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（Ⅱ）證明方程f(x)＝0沒有負(fù)數(shù)根

（Ⅰ）證明函數(shù)f(x)在上為單調(diào)增函數(shù)；

72、(四川省成都市新都一中高2009級(jí)數(shù)學(xué)理科12月考試題)已知函數(shù)

＝3a?()²

又x₂－x₁＝2,∴|h(x)|£12a                             4分

3a|x－x₁||x－x₂－2|£3a?()²

(Ⅱ)由(x₁＋x₂)²－4x₁x₂＝4得＋＝4, ∴b＝－3a³＋9a², ∴b¢＝－9a²＋18a,由b¢＝0得a＝0或a＝2.又0＜a£3, ∴當(dāng)a變化時(shí),b¢,b的變化情況如下表:

a

0

(0,2)

2

(2,3)

3

b¢

＋

0

－

b

0

­

極大值12

¯

0

∴0£b£12                                              4分

(Ⅳ)∵x₁＜x＜2, ∴x－x₁＞0,x－x₂－2＜0,

又h(x)＝3a(x－x₁)(x－x₂)－6a(x－x₁)＝3a(x－x₁)[(x－x₂)－2],

∴|h(x)|＝|3a(x－x₁)[(x－x₂)－2]|＝

故－x₁和x₂是方程t²－2t＋＝0的兩個(gè)實(shí)根, ∴方程有解, ∴D＝4－³0,得0＜a£3.  4分

∵|x₁|＋|x₂|＝2,∴x₂－x₁＝2.

解:(Ⅰ)f¢(x)＝3ax²＋2x－a², ∴x₁＋x₂＝－,x₁x₂＝－,由a＞0,得x₁＜0＜x₂,

71、(四川省成都七中2009屆高三零診模擬考試)已知函數(shù)f(x)＝ax³＋x²－a²x(a＞0),存在實(shí)數(shù)x₁、x₂滿足下列條件:①x₁＜x₂;②f¢(x₁)＝f¢(x₂)＝0;③|x₁|＋|x₂|＝2.

（I）     證明:0＜a£3；

（II） 求b的取值范圍;

（III）    若函數(shù)h(x)＝f¢(x)－6a(x－x₁),證明:當(dāng)x₁＜x＜2時(shí),|h(x)|£12a.