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⑶若x＞0,y＞0,證明：lnx＋lny≤.

本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基本知識(shí)、函數(shù)性質(zhì)的處理以及不等式的綜合問題，同時(shí)考查考生用函數(shù)放縮的方法證明不等式的能力．

解：⑴由b＝ f(1)＝ －1, f′(1)＝a＋b＝0, ∴a＝1,∴f(x)＝lnx－x為所求； ……………4分

73、(四川省瀘縣六中高09級(jí)二診模擬數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)f(x)＝alnx＋bx,且f(1)＝ －1，f′(1)＝0，

⑴求f(x)；

⑵求f(x)的最大值；

即方程f(x)＝0沒有負(fù)數(shù)根             ………………12分

解得，這與假設(shè)x₀＜0矛盾分

∴上假設(shè)不成立，

則，     ……………8分

∴f(x)在上為單調(diào)遞增函數(shù)…………6分

（注：其它證法請(qǐng)參照給分）

（Ⅱ）假設(shè)存在x₀＜0（x₀≠－1）滿足f(x₀)＝0   ……7分

∴　當(dāng)x＞－1時(shí)，        ∴f^′(x)＞0   ………5分   

　　又∵　a＞1，    ∴　lna＞0

                  ＝…3分

解：（Ⅰ）