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6、已知|x－4|＋|3－x|＜a

（1）若不等式的解集為空集，求a的范圍

（2）若不等式有解，求a的范圍

解法一：（1）①  x≥4 時(shí)     （x－4）＋（x－3） ＜ a       

f（x）＝2x－7 在 x≥4上單調(diào)遞增      x＝4時(shí)取最小值1。

若要求不等式無(wú)解，則 a 小于或等于該最小值即可。即 a ≤ 1 ……2分

②   4＞x＞3時(shí)        （4－x） ＋ （x－3） ＜ a     1 ＜ a  

若要求不等式無(wú)解，則 a ≤ 1。否則不等式的解集為全集。                ……………………4分

③x ≤ 3 時(shí)     （4－x）＋（3－x） ＜ a     7－2x ＜ a  在x ≤ 3區(qū)間，

不等式左端的函數(shù)單調(diào)遞減。在 x＝3 時(shí)取最小值 1。

若要求不等式無(wú)解，則 a ≤ 1

綜合以上 a ≤ 1              ………………………………6分

（2）若不等式有解，則 a的范圍為原范圍的補(bǔ)集。即 a ＞ 1  ………………10分

另解：＜1＞:x≥4時(shí):|x－4|＋|3－x|＝x－4＋x－3＝2x－7,因?yàn)閤≥4,所以2x－7≥1

＜2＞:  3≤x＜4時(shí):|x－4|＋|3－x|＝4－x＋x－3＝1

＜3＞:x＜3時(shí):|x－4|＋|3－x|＝4－x＋3－x＝7－2x,因?yàn)閤＜3,所以－x＞－3,所以7－2x＞1

可見|x－4|＋|3－x|最小值為1,要使|x－4|＋|3－x|＜a是空集,

解得