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∴。

，則

(11) ；提示：如圖，由已知得，

(10)提示：   當，時，圓上橫、縱坐標均為整數(shù)的點有、、，依圓的對稱性知圓上共有個點橫縱坐標均為整數(shù)，經(jīng)過其中任意兩點的割線有條，過每一點的切線共有12條，又考慮到直線不經(jīng)過原點，而上述直線中經(jīng)過原點的有6條，所以滿足題意的直線共有條。

∴軌跡方程為

(9)提示：    依題意得，化簡得，

∴必須是6的倍數(shù)且．這樣的共有17個(包括0)．

(8)提示：  ∵，

(7)提示：    物體由兩部分組成，下半部分為長方體，體積為，上半部分為圓錐，體積為．故總體積為。

∴或（舍）．