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8．(2006江西)某商場舉行抽獎促銷活動,抽獎規(guī)則是:從裝有9個白球、1個紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球可獲得獎金10元；摸出兩個紅球可獲得獎金50元.現(xiàn)有甲、乙兩位顧客,規(guī)定:甲摸一次,乙摸兩次.令ξ表示甲、乙兩人摸球后獲得的獎金總額,求

(1) ξ的分布列;　　 　 (2) ξ的數(shù)學(xué)期望.

.解: (1) ζ的所有可能的取值為0,10,20,50,60.

(元)

7.甲、乙乙兩名射手在一次射擊中，得分為兩個獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ和η，其分布列為

求(1)a,b的值；

(2)計算ξ、η的期望與方差，并據(jù)此分析甲、乙的技術(shù)狀況。

解：(1)由a+0.1+0.6=1得a=0.7. 同理b=0.1

　(2)Eξ=2.3,　 Eη=2.0 ,　 Eξ>Eη

Dξ=0.81,　 Dη=0.6.　　 Dξ>Dη

說明射擊中甲的平均得分高于乙，但穩(wěn)定性不如乙。

6.得分情況：4紅得8分，3紅1黑得7分，2紅2黑得6分，1紅3黑得5分.

故P(ξ=5)==，P(ξ=6)==，P(ξ=7)==，

P(ξ=8)==，Eξ=5×+6×+7×+8×==.

[解答題]

5.設(shè)甲答對題數(shù)為ξ，成績?yōu)?i>η，則ξ-B(50，0.8)，η=2ξ，成績的期望為Eη=E(2ξ)=2Eξ=2×50×0.8=80(分)；

成績的標(biāo)準(zhǔn)差為ση====2=4≈5.7(分)

4.Dξ=npq≤n()²=，當(dāng)p=q=時等號成立，Dξ=25，σξ=5.答案：, 5.

6.袋中有4個紅球，3個黑球，今從袋中隨機(jī)取出4個球.設(shè)取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分，則得分ξ的取值為_____________,ξ數(shù)學(xué)期望等于__________.

◆練習(xí)簡答：1-3.CAC;

5.一次單元測試由50個選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選項，其中恰有1個是正確答案.每題選擇正確得2分，不選或錯選得0分，滿分是100分.學(xué)生甲選對任一題的概率為0.8，求他在這次測試中成績的期望和標(biāo)準(zhǔn)差.

4.設(shè)一次試驗成功的概率為p，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗，當(dāng)p=________時，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為________.

3.設(shè)ξ是隨機(jī)變量,a、b是非零常數(shù),則下列等式中正確的是　　　　 (　 )

A.D(aξ+b)=a²Dξ+b　　　 B.E(aξ)=a²Eξ

C.D(aξ)=a²Dξ　　　　　 D.E(aξ+b)=aξ

[填空題]

4.二項分布的期望與方差：若ξ-B(n，p)，則Eξ=np，Dξ=np(1－p).

同步練習(xí) 　　10.9離散型隨機(jī)變量的期望與方差　　

[選擇題]

1.下面說法中正確的是　　　　 (　)

A.離散型隨機(jī)變量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的概率的平均值。

B.離散型隨機(jī)變量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的平均水平。

C.離散型隨機(jī)變量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的平均水平。

D.離散型隨機(jī)變量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的概率的平均值。

2.是x₁，x₂，…，x₁₀₀的平均數(shù)，a是x₁，x₂，…，x₄₀的平均數(shù)，b是x₄₁，x₄₂，…，x₁₀₀的平均數(shù)，則下列各式正確的是　 (　 )

A.=　　　 B.=　 C.=a+b　　 D=