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2．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個(gè)象限的角？

(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°．

(答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角)

1．銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90°的角是銳角嗎？0°-90°的角是銳角嗎？

(答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳角；小于90°的角可能是零角或負(fù)角，故它不一定是銳角；0°-90°的角可能是零角，故它也不一定是銳角．)

總結(jié)有關(guān)角的集合表示．

銳角：{θ|0°＜θ＜90°}，

0°-90°的角：{θ|0°≤θ≤90°}；

小于90°角：{θ|θ＜90°}．

例1 在0到360度范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角

解：⑴∵-120º=-360º+240º，

∴240º的角與-140º的角終邊相同，它是第三象限角．

⑵∵640º=360º+280º，

∴280º的角與640º的角終邊相同，它是第四象限角．

⑶∵-950º12’=-3360º+129º48’，

∴129º48’的角與-950º12’的角終邊相同，它是第三象限角．

例2寫(xiě)出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在間的角寫(xiě)出來(lái)：　 　　　　

解：(1)

S中在-360°-720間的角是

-1×360°+60°=-280°；

0×360°+60°=60°；

1×360°+60°=420°．

(2)

S中在-360°-720間的角是

0×360°-21°=-21°；

1×360°-21°=339°；

2×360°-21°=699°．

(3)

S中在-360°-720°間的角是

-2×360°+363º14’=-356º46’；

-1×360°+363º14’=3º14’；

0×360°+363º14’=363º14’．

3．終邊相同的角　

⑴觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同

⑵探究：終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與個(gè)周角的和：

　 390°=30°+360°　　　　

　 -330°=30°-360°　　　 　　　　　　　

　 30°=30°+0×360°　 　　

　1470°=30°+4×360°　　

　 -1770°=30°-5×360°　

⑶結(jié)論：所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合：

即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和

⑷注意以下四點(diǎn)：

(1)

(2) a是任意角；

(3)與a之間是“+”號(hào)，

如-30°，應(yīng)看成+(-30°)；

(4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍．

2．“象限角”

為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來(lái)討論角

角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來(lái)，角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角(角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限)

例如：30°、390°、-330°是第Ⅰ象限角，300°、-60°是第Ⅳ象限角，585°、1180°是第Ⅲ象限角，-2000°是第Ⅱ象限角等

1．角的概念的推廣

⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角

一條射線由原來(lái)的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角α．旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線OA叫做角α的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點(diǎn)O叫做角α的頂點(diǎn)．

突出“旋轉(zhuǎn)”　 注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”

⑵．“正角”與“負(fù)角”“0角”

我們把按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，如圖，以O(shè)A為始邊的角α=210°，β=-150°，γ=660°，

特別地，當(dāng)一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們也認(rèn)為這時(shí)形成了一個(gè)角，并把這個(gè)角叫做零角．記法：角或　 可以簡(jiǎn)記成

⑶意義

用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了

1° 角有正負(fù)之分 　　如：a=210°　　 b=-150°　　 g=660°

2° 角可以任意大

　　 實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周(360°×2=720°) 3周(360°×3=1080°)

3° 還有零角　　 一條射線，沒(méi)有旋轉(zhuǎn)

角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負(fù)角和零角．要注意，正角和負(fù)角是表示具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量，它的正負(fù)規(guī)定純系習(xí)慣，就好象與正數(shù)、負(fù)數(shù)的規(guī)定一樣，零角無(wú)正負(fù)，就好象數(shù)零無(wú)正負(fù)一樣．

2．生活中很多實(shí)例會(huì)不在改范圍

體操運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體720º，跳水運(yùn)動(dòng)員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體1080º

經(jīng)過(guò)1小時(shí)時(shí)針、分針、秒針轉(zhuǎn)了多少度？

這些例子不僅不在范圍，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角？(運(yùn)動(dòng))

1．復(fù)習(xí)：初中是如何定義角的？

從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形

這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它是從圖形形狀來(lái)定義角，因此角的范圍是，這種定義稱為靜態(tài)定義，其弊端在于“狹隘”

25．(20分)如圖所示，在傾角θ=37°的固定斜面上放置一質(zhì)量M=1kg、長(zhǎng)度L=3m的薄平板AB．平板的上表面光滑，其下端B與斜面底端C的距離為7m．在平板的上端A處放一質(zhì)量m=0.6kg的滑塊，開(kāi)始時(shí)使平板和滑塊都靜止，之后將它們無(wú)初速釋放．設(shè)平板與斜面間、滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為m=0.5，求滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時(shí)間差Δt．(sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8，g=10m/s²)

24.(19分)如圖所示，一質(zhì)量為1 kg的小球套在一根固定的直桿上，直桿與水平面夾角θ為30°。現(xiàn)小球在F=20N的豎直向上的拉力作用下，從A點(diǎn)靜止出發(fā)向上運(yùn)動(dòng)，已知桿與球間的動(dòng)摩擦因數(shù)m為。試求：

(1)小球運(yùn)動(dòng)的加速度a₁；

(2)若F作用1.2s后撤去，小球上滑過(guò)程中距A點(diǎn)最大距離s_m；

(3)若從撤去力F開(kāi)始計(jì)時(shí)，小球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間將經(jīng)過(guò)距A點(diǎn)上方為2.25m的B點(diǎn)。