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(二)選做題(14、15題，考生只能從中選做一題)

14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若直線(t為參數(shù))與直線垂直，則常數(shù)=　　　 .

[答案]

[解析]將化為普通方程為,斜率,

當(dāng)時,直線的斜率,由得;

當(dāng)時,直線與直線不垂直.

綜上可知,.

15.(幾何證明選講選做題)如圖3，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，，則圓O的面積等于　　　 . 　 　　　　　

　　　 圖3

[答案]

[解析]連結(jié)AO,OB,因為 ,所以,為等邊三角形,故圓O的半徑,圓O的面積.　

(一)必做題(11－13題)

11.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個數(shù)如下表所示：

隊員i	1	2	3	4	5	6
三分球個數(shù)

　圖1是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填　　　 　，輸出的s=　　　

(注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“：=”)

　　　　　 圖1

[答案],

[解析]順為是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，所圖中判斷框應(yīng)填，輸出的s=.

12．某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組(1－5號，6－10號…，196－200號).若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是　　 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取　　　 人.

　　　　　　　　 圖 2

[答案]37,　 20

[解析]由分組可知,抽號的間隔為5,又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37.

　　 40歲以下年齡段的職工數(shù)為,則應(yīng)抽取的人數(shù)為人.

13．以點(2，)為圓心且與直線相切的圓的方程是　　　　 .

[答案]

[解析]將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為 　 　　　　　

10．廣州2010年亞運會火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E五個城市之間進(jìn)行，各城市之間的路線距離(單位：百公里)見下表.若以A為起點，E為終點，每個城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是

A.　　　 B.21　　 C.22　　 D.23

[答案]B

[解析]由題意知,所有可能路線有6種:

①,②,③,④,⑤,⑥,

其中, 路線③的距離最短, 最短路線距離等于,

故選B.

9．函數(shù)是

A．最小正周期為的奇函數(shù)　　 B. 最小正周期為的偶函數(shù)

C. 最小正周期為的奇函數(shù)　　 D. 最小正周期為的偶函數(shù)

[答案]A

[解析]因為為奇函數(shù),,所以選A.

8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A. 　　　B.(0,3)　 C.(1,4)　　 D. 　 　　　　　

[答案]D

[解析],令,解得,故選D

7.已知中，的對邊分別為a,b,c若a=c=且，則b=

A.2　　　　 B．4+　　　 C．4-　　 D．

[答案]A

[解析]

由a=c=可知,,所以,

由正弦定理得,故選A

6.給定下列四個命題：

①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；

②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；　 　　　　　

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.

其中，為真命題的是

A．①和②　　 B．②和③　　　　 C．③和④　　 D．②和④

[答案]D

[解析]①錯, ②正確, ③錯, ④正確.故選D

5.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=

A. 　　B. 　　C. 　　D.2

[答案]B

[解析]設(shè)公比為,由已知得,即,因為等比數(shù)列的公比為正數(shù)，所以,故,選B

4.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則

A．　 B．　 C．　 D．2

[答案]A

[解析]函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,

所以,,故,選A.

3.已知平面向量a= ，b=， 則向量

A平行于軸　　　　　　　 B.平行于第一、三象限的角平分線

C.平行于軸　　　　　　　 D.平行于第二、四象限的角平分線　

[答案]

[解析],由及向量的性質(zhì)可知,C正確.