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2．提示：原式==1

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1．(1)－　　　 (2)－　　　　 (3)　　　　 (4)

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3．當(dāng)時(shí)，的值是____．

作業(yè)的答案與提示：

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2．化簡(jiǎn)：

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1．求下列三角函數(shù)值：

(1)；　 (2)；(3)；(4)

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2．化簡(jiǎn)sin(－2)+cos(－2－π)·tan(2－4π)所得的結(jié)果是(　　 )

(A)2sin2　　　 (B)0　　　　 (C)－2sin2　　　 (D) －1

答案：C

選題目的：熟練掌握誘導(dǎo)公式一、二、三及同角三角函數(shù)關(guān)系中商數(shù)關(guān)系的靈活運(yùn)用．

使用方法：供課堂練習(xí)用．

評(píng)估：本題不僅涉及了誘導(dǎo)公式一、二、三，而且還涉及了同角三角函數(shù)的關(guān)系，此外還出現(xiàn)了如“sin(－2)”這樣的學(xué)生較為陌生的三角函數(shù)值，求解時(shí)若只計(jì)算一次便獲得準(zhǔn)確結(jié)果，表明在新知識(shí)的運(yùn)用和舊知識(shí)的記憶方面都達(dá)到了較好的程度．

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1．求下式的值：2sin(－1110º) －sin960º+

答案：－2

提示：原式=2sin(－30º)+sin60º－=－2

選題目的：通過本題練習(xí)，使學(xué)生熟練誘導(dǎo)公式一、二、三的運(yùn)用．

使用方法：供課堂練習(xí)用．

評(píng)估：求解本題時(shí)，在靈活地進(jìn)行角的配湊，使之符合誘導(dǎo)公式中角的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)方面有著較高的要求．若只計(jì)算一次便獲得準(zhǔn)確結(jié)果，表明在利用誘導(dǎo)公式一、二、三求解三角函數(shù)式的值方面已達(dá)到了較熟練的程度．

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例1．下列三角函數(shù)值： (1)cos210º；　　　　 (2)sin

分析：本題是誘導(dǎo)公式二的鞏固性練習(xí)題．求解時(shí)，只須設(shè)法將所給角分解成180º+或(π+)，為銳角即可．

解：(1)cos210º=cos(180º+30º)=－cos30º=－；

(2)sin=sin()=－sin=－

例2．求下列各式的值： (1)sin(－)；(2)cos(－60º)－sin(－210º)

分析：本題是誘導(dǎo)公式二、三的鞏固性練習(xí)題．求解時(shí)一般先用誘導(dǎo)公式三把負(fù)角的正弦、余弦化為正角的正弦、余弦，然后再用誘導(dǎo)公式二把它們化為銳角的正弦、余弦來求．

解：(1)sin(－)=－sin()=sin=；

(2)原式=cos60º+sin(180º+30º)=cos60º－sin30º=－=0

例3．化簡(jiǎn)　

分析：這是誘導(dǎo)公式一、二、三的綜合應(yīng)用．適當(dāng)?shù)馗淖兘堑慕Y(jié)構(gòu)，使之符合誘導(dǎo)公式中角的形式，是解決問題的關(guān)鍵．

解

例4．已知cos(π+)=－，<<2π，則

nqin(2π－)的值是(　　 )．

(A)　　　　　 (B) 　　　　　 (C)－　　　 (D)±

分析：通過本題的求解，可進(jìn)一步熟練誘導(dǎo)公式一、二、三的運(yùn)用．求解時(shí)先用誘導(dǎo)公式二把已知條件式化簡(jiǎn)，然后利用誘導(dǎo)公式一和三把sin(2π－)化成－sin,再用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可．

事實(shí)上，已知條件即cos=，于是

sin(2π－)=－sin=－(－)==

因此選A

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公式二：　　　　　　　　　　用弧度制可表示如下：

它刻畫了角180º+與角的正弦值(或余弦值)之間的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系是：以角終邊的反向延長(zhǎng)線為終邊的角的正弦值(或余弦值)與角的正弦值(或余弦值)是一對(duì)相反數(shù)．這是因?yàn)槿粼O(shè)的終邊與單位圓交于點(diǎn)P( x，y)，則角終邊的反向延長(zhǎng)線，即180º+角的終邊與單位圓的交點(diǎn)必為P´(-x，-y)(如圖4-5-1)．由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義，即可得sin=y， cos=x,

sin(180º+)=-y,　　 cos(180º+)=-x,

所以 :sin(180º+)=-sin，cos(180º+)=-cos．

公式三：　　　　

它說明角-與角的正弦值互為相反數(shù)，而它們的余弦值相等．這是因?yàn)�，若沒的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，則角-的終邊與單位圓的交點(diǎn)必為P´(x，-y)(如圖4-5-2)．由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義，即可得

sin=y，　 cos=x,

sin(-)=-y,　 cos(-)=x,　

所以：sin(-)= -sin, cos(-)= cosα

公式二、三的獲得主要借助于單位圓及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義．根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)準(zhǔn)確地確定點(diǎn)P´的坐標(biāo)是關(guān)鍵，這里充分利用了對(duì)稱的性質(zhì)．事實(shí)上，在圖1中，點(diǎn)P´與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而在圖2中，點(diǎn)P´與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱．直觀的對(duì)稱形象為我們準(zhǔn)確寫出P´的坐標(biāo)鋪平了道路，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想的優(yōu)越性．

公式四：　　　　　　　　　用弧度制可表示如下：

公式五：

這兩組公式均可由前面學(xué)過的誘導(dǎo)公式直接推出(公式四可由公式二、三推出，公式五可由公式一、三推出)，體現(xiàn)了把未知問題化為已知問題處理這一化歸的數(shù)學(xué)思想．公式的推導(dǎo)并不難，然而推導(dǎo)中的化歸意識(shí)和策略是值得我們關(guān)注的．

五組誘導(dǎo)公式可概括為：

+k·360º(k∈Z)，-，180º±，360º-的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)．

這里的“同名三角函數(shù)值”是指等號(hào)兩邊的三角函數(shù)名稱相同；“把看成銳角”是指原本是任意角，這里只是把它視為銳角處理；“前面加上一個(gè)……符號(hào)”是指的同名函數(shù)值未必就是最后結(jié)果，前面還應(yīng)添上一個(gè)符號(hào)(正號(hào)或負(fù)號(hào)，主要是負(fù)號(hào)，正號(hào)可省略)，而這個(gè)符號(hào)是把任意角視為銳角情況下的原角原函數(shù)的符號(hào)．應(yīng)注意講清這句話中每一詞語的含義，特別要講清為什么要把任意角α看成銳角．建議通過實(shí)例分析說明．

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誘導(dǎo)公式一:　　　　　