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例1．已知二面角為，點和分別在平面和平面內(nèi)，點在棱上，，(1)求證：；(2)求點到平面的距離；(3)設是線段上的一點，直線與平面所成的角為，求的長

(1)證明：作于，連接，

∵，，

∴，∴，

平面，平面，

∴．

解：(2)作于，

∵平面，∴，

∴，是點到平面的距離，由(1)知，

∴．∴點到平面的距離為．

(2)連接，∵，與平面所成的角為，

，，

∴，∵，，為正三角形，

是中點，∴是中點，∴．

小結：求點到平面的距離關鍵是尋找點到的垂線段．

例2．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，分別是，與的中點，點在平面上的射影是的重心，(1)求與平面所成角的正弦值；(2)求點到平面的距離．

解：建立如圖的空間直角坐標系，設，

則，，，，

∵分別是，與的中點，

∴，∵是的重心，

，∴，，

，∵平面，

得，且與平面所成角，，

，，

(2)是的中點，到平面的距離等于到平面的距離的兩倍，

∵平面，到平面的距離等于．

小結：根據(jù)線段和平面的關系，求點到平面的距離可轉(zhuǎn)化為求到平面的距離的兩倍．

例3．已知正四棱柱,點為的中點，點為的中點，(1)證明:為異面直線的公垂線；

(2)求點到平面的距離．

解：(1)以分別為軸建立坐標系，

則，，，，

，，，

∴，

∴為異面直線的公垂線．

(2)設是平面的法向量，∵，

∴，，，

點到平面的距離．

小結：由平面的法向量能求出點到這個平面的距離．

例4. 如圖，已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁，點E在棱D₁D上，截面EAC∥ D₁B且面EAC與底面ABCD所成的角為45°，AB=a。(1)求截面EAC的面積；(2)求異面直線A₁B₁與AC之間的距離。

4．已知二面角為，平面內(nèi)一點到平面的距離為，則到平面的距離為 　　．

3．已知矩形所在平面，，，則到的距離為 　　　　，到的距離為 　．

2．在四面體中，兩兩垂直，是面內(nèi)一點，到三個面

的距離分別是，則到的距離是　　　　　 　　( 　)

1．在中，，所在平面外一點到三頂點 　

的距離都是，則到平面的距離是　　　　　　　　 　　　　　 ( 　)

4．異面直線間的距離：　　　　　　　　　　　 　　　　．

3．兩個平面的距離：　　　　　　　　　　　 　　　　．

2．直線到平面的距離：　　　　　　　　　　　　　　　．

1．點到平面的距離：　　　　　　　　　　　　　　 　．

33、求4______。

答案：

解析：原式