1、向量有關概念：
(1)向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什么？(向量可以平移)。如已知A(1,2)，B(4,2)，則把向量
按向量
＝(－1,3)平移后得到的向量是_____(答：(3,0))
(2)零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：
，注意零向量的方向是任意的；
(3)單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是
)；
(4)相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；
(5)平行向量(也叫共線向量)：方向相同或相反的非零向量
、
叫做平行向量，記作：∥，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性！(因為有
)；④三點
共線
共線；
(6)相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。
如下列命題：(1)若
，則
。(2)兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。(3)若
，則
是平行四邊形。(4)若是平行四邊形，則。(5)若
，則
。(6)若
，則
。其中正確的是_______(答：(4)(5))
42、(2009湖南株洲)20．(本題滿分10分)初中畢業(yè)了，孔明同學準備利用暑假賣報紙賺取140-200元錢，買一份禮物送給父母．已知：在暑假期間，如果賣出的報紙不超過1000份，則每賣出一份報紙可得0.1元；如果賣出的報紙超過1000份，則超過部分每份可得0.2元．
(1)請說明：孔明同學要達到目的，賣出報紙的份數必須超過1000份．
(2)孔明同學要通過賣報紙賺取140-200元，請計算他賣出報紙的份數在哪個范圍內．
解：(1)如果孔明同學賣出1000份報紙，則可獲得：
元，沒有超過140元，從而不能達到目的.(注：其它說理正確、合理即可.)
……… 3分
(2)設孔明同學暑假期間賣出報紙
份，由(1)可知
，依題意得：
………………………7分
解得
……………………9分
答：孔明同學暑假期間賣出報紙的份數在1200-1500份之間. ……………………10分
41、(2009年湖南益陽)18.(10分) 開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.
(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價格；
(2)校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現突出的同學，要求筆記本數不少于鋼筆數，共有多少種購買方案？請你一一寫出.
解：(1)設每支鋼筆x元，每本筆記本y元····································································· 1分
依題意得：
········································································· 3分
解得：
·························································································· 4分
答：每支鋼筆3元，每本筆記本5元························································ 5分
(2)設買a支鋼筆，則買筆記本(48－a)本
依題意得：
·························································· 7分
解得：
··············································································· 8分
所以，一共有5種方案．·········································································· 9分
即購買鋼筆、筆記本的數量分別為：
20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． 10分
40、(2009湖南婁底)18．(本小題7分)婁底至新化高速公路的路基工程分段招標，市路橋公司中標承包了一段
路基工程，進入施工場地后，所挖筑路基的長度y(m)與挖筑時間x(天)之間的函
數關系如圖所示，請根據提供的信息解答下列問題：(1)請你求出：
①在0≤x＜2的時間段內，y與x的函數關系式；
②在x≥2時間段內，y與x的函數關系式.
(2)用所求的函數解析式預測完成1620 m的路基工
程，需要挖筑多少天？
解：(1)當0≤x＜2時，設y與x的函數關系式為y=kx……………………………1分
∴40=k
∴y與x的函數式為y=40x(0≤x＜2)………………………………………2分
(2)當x≥2時，設y與x的函數式為y=kx+b………………………………3分
115=3k+b
255=7k+b
k=35
b=10
∴y與x的函數式為y=35x+10(x≥2)……………………………………5分
(3)當y=1620時，35x+10=1620
x=46…………………………………………………………………………6分
答：需要挖筑46天.…………………………………………………………7分
39、(2009湖南婁底)22．(本小題8分)為了加快社會主義新農村建設，讓農民享受改革開放30年取得的成果，
黨中央、國務院決定：凡農民購買家電和摩托車享受政府13%的補貼(憑購物發(fā)票到
鄉(xiāng)鎮(zhèn)財政所按13%領取補貼). 星星村李伯伯家今年購買了一臺彩電和一輛摩托車共花
去6000元，且該輛摩托車的單價比所買彩電的單價的2倍還多600元.
(1)李伯伯可以到鄉(xiāng)財政所領到的補貼是多少元？
(2)求李伯伯家所買的摩托車與彩電的單價各是多少元？
解：(1)6000×13%=780……………………………………………………1分
答：李伯伯可以從政府領到補貼780元………………………………2分
(2)方法一：設彩電的單價為x元/臺……………………………………3分
x+2x+600=6000…………………………………………………………5分
3x=5400
x=1800……………………………………………………………………6分
2x+600=2×1800+600=4200………………………………………………7分
答：彩電與摩托車的單價分別為1800元/臺、4200元/輛……………………8分
方法二：設買摩托車的單價為x元/輛，彩電單價為y元/臺………………3分
x+y=6000
x=2y+600
x=4200
y=18007
答：彩電與摩托車的單價分別為1800元/臺、4200元/輛………………8分
38、(2009湖南衡陽)24、(本小題滿分8分)在一次遠足活動中，某班學生分成兩組，第一組由甲地勻速步行到乙地后原路返回，第二組由甲地勻速步行經乙地繼續(xù)前行到丙地后原路返回，兩組同時出發(fā)，設步行的時間為t(h)，兩組離乙地的距離分別為S1(km)和S2(km)，圖10中的折線分別表示S1、S2與t之間的函數關系．
(1)甲、乙兩地之間的距離為 8 km，乙、丙兩地之間的距離為 2 km；
(2)求第二組由甲地出發(fā)首次到達乙地及由乙地到達丙地所用的時間分別是多少？
(3)求圖中線段AB所表示的S2與t間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．
解：(2)第二組由甲地出發(fā)首次到達乙地所用的時間為：
(小時)
第二組由乙地到達丙地所用的時間為：
(小時)
(3)根據題意得A、B的坐標分別為(0.8，0)
和(1，2)，設線段AB的函數關系式為：
，根據題意得：
解得：
∴圖中線段AB所表示的S2與t間的函數關系式為：
，自變量t的取值范圍是：
．
37、(2009年湖南長沙)23．(本題滿分8分)某中學擬組織九年級師生去韶山舉行畢業(yè)聯歡活動．下面是年級組長李老師和小芳、小明同學有關租車問題的對話：
李老師：“平安客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴200元．”
小芳：“我們學校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客車到韶山參觀，一天的租金共計5000元．”
小明：“我們九年級師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿．”
根據以上對話，解答下列問題：
(1)平安客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？
(2)按小明提出的租車方案，九年級師生到該公司租車一天，共需租金多少元？
解：(1)設平安公司60座和45座客車每天每輛的租金分別為元，
元．·················· 1分
由題意，列方程組
············································································· 5分
解之得
·········································································································· 7分
(2)九年級師生共需租金：
(元)········································· 8分
答：(略)
36、(2009湖北孝感)24．(本題滿分10分)五月份，某品牌襯衣正式上市銷售，5月1日的銷售量為10件，5月2日的銷售量為35件，以后每天的銷售量比前一天多25件，直到日銷售量達到最大后，銷售量開始逐日下降，至此，每天的銷售量比前一天少15件，直到5月31日銷售量為0.設該品牌襯衣的日銷售量為P(件)，銷售日期為n(日)，P與n之間的關系如圖所示．
(1)寫出P關于n的函數關系式P= (注明n的取值范圍)；(3分)
(2)經研究表明，該品牌襯衣的日銷售量超過150件的時間為該品牌襯衣的流行期．請問：該品牌襯衣本月在市面的流行期是多少天？(4分)
(3)該品牌襯衣本月共銷售了 件．(3分)
解：(1)
······················································· 3分
(2)由題意，有：
······································································· 5分
解得
整數
的值可取7，8，9……20共14個．
∴該品牌襯衣本月在市面的流行期為14天．························································· 7分
(3)4335件．
34、(2009年湖北武漢)23．(本題滿分10分)某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元)．設每件商品的售價上漲元(為正整數)，每個月的銷售利潤為元．
(1)求與的函數關系式并直接寫出自變量的取值范圍；
(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
(3)每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據以上結論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？
解：(1)
(
且為整數)；
(2)
．
，
當
時，有最大值2402.5．
，且為整數，
當
時，
，
(元)，當
時，
，(元)
當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元．
(3)當
時，
，解得：
．
當
時，
，當
時，
．
當售價定為每件51或60元，每個月的利潤為2200元．
當售價不低于51或60元，每個月的利潤為2200元．
當售價不低于51元且不高于60元且為整數時，每個月的利潤不低于2200元(或當售價分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時，每個月的利潤不低于2200元)．
35、(2009年湖北仙桃、天門、潛江、江漢油田)22．(本題滿分10分)宏志中學九年級300名同學畢業(yè)前夕給災區(qū)90名同學捐贈了一批學習用品(書包和文具盒)，由于零花錢有限，每6人合買一個書包，每2人合買一個文具盒(每個同學都只參加一件學習用品的購買)，書包和文具盒的單價分別是54元和12元．
(1)若有x名同學參加購買書包，試求出購買學習用品的總件數y與x之間的函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；
(2)若捐贈學習用品總金額超過了2300元，且災區(qū)90名同學每人至少得到了一件學習用品，請問同學們如何安排購買書包和文具盒的人數？此時選擇其中哪種方案，使購買學習用品的總件數最多？
33、(2009湖北黃石)23、(本小題8分)一輛客車從甲地開往甲地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設客車離甲地的距離為y1(km)，出租車離甲地的距離為y2(km)，客車行駛時間為x(h)，y1，y2與x的函數關系圖象如圖12所示：
(1)根據圖象，直接寫出y1，y2關于x的函數關系式。
(2)分別求出當x=3，x=5，x=8時，兩車之間的距離。
(3)若設兩車間的距離為S(km)，請寫出S關于x的函數關系式。
(4)甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200km，若客車進入A站加油時，出租車恰好進入B站加油。求A加油站到甲地的距離。
解：(1)y1=60x(0≤x≤10)
y2=－100x+600(0≤x≤6) ………(1分)
(2)當x=3時 y1=180 y2=300 ∴y2－y1=120
當x=5時 y1=300 y2=100 ∴y1－y2=200
當x=8時 y1=480 y2=0 ∴y1－y2=y1=480 ……(1分)
(3)
1600x+600 (0≤x≤
)
S= 1600x－600 (≤x≤6)
60x (6≤x≤10) ………(3分)
(4)由題意得：S=200
①當0≤x≤時 －160x+600=200 ∴x=
∴y1=60x=150km
②當≤x≤6時 160x－600=200 ∴x=5 ∴y1=300km
③當6≤x≤10時 60x≥360 不合題意
即：A加油站到甲地距離為150km或300km�！ � ………(3分)
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