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1、課本第23頁練習第9、10、11題

2、　 為測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為30，測得塔基B的俯角為45，則塔AB的高度為多少m？

答案：20+(m)

●板書設計

●授后記

課題: §2.2解三角形應用舉例

第三課時

授課類型：新授課

●教學目標

知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關計算角度的實際問題

過程與方法：本節(jié)課是在學習了相關內容后的第三節(jié)課，學生已經對解法有了基本的了解，這節(jié)課應通過綜合訓練強化學生的相應能力。除了安排課本上的例1，還針對性地選擇了既具典型性有具啟發(fā)性的2道例題，強調知識的傳授更重能力的滲透。課堂中要充分體現(xiàn)學生的主體地位，重過程，重討論，教師通過導疑、導思讓學生有效、積極、主動地參與到探究問題的過程中來，逐步讓學生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉一反三。

情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，并在教學過程中激發(fā)學生的探索精神。

●教學重點

能根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點找到已知條件和所求角的關系

●教學難點

靈活運用正弦定理和余弦定理解關于角度的問題

●教學過程

Ⅰ.課題導入

[創(chuàng)設情境]

提問：前面我們學習了如何測量距離和高度，這些實際上都可轉化已知三角形的一些邊和角求其余邊的問題。然而在實際的航海生活中,人們又會遇到新的問題，在浩瀚無垠的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我們接著探討這方面的測量問題。

Ⅱ.講授新課

[范例講解]

例1、如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后達到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達C,此船應該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1,距離精確到0.01n mile)

學生看圖思考并講述解題思路

教師根據(jù)學生的回答歸納分析：首先根據(jù)三角形的內角和定理求出AC邊所對的角ABC，即可用余弦定理算出AC邊，再根據(jù)正弦定理算出AC邊和AB邊的夾角CAB。

解：在ABC中，ABC=180- 75+ 32=137，根據(jù)余弦定理，

AC=

　 =

　 ≈113.15

根據(jù)正弦定理,

　　　　　　 　=　

　　　　　　 sinCAB =

　　　　　　　　　　 =

　　　　　　　　　　 ≈0.3255,

所以　　　　　 CAB =19.0,

　　　　　　 75- CAB =56.0

答:此船應該沿北偏東56.1的方向航行,需要航行113.15n mile

例2、在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進30m，至點C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進10m至D點，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高。

師：請大家根據(jù)題意畫出方位圖。

生：上臺板演方位圖(上圖)

教師先引導和鼓勵學生積極思考解題方法，讓學生動手練習，請三位同學用三種不同方法板演，然后教師補充講評。

解法一：(用正弦定理求解)由已知可得在ACD中，

　　　　 AC=BC=30，

　　　　 AD=DC=10，

　 ADC =180-4，

　　　 = 。

　　　 因為　 sin4=2sin2cos2

　　 cos2=,得　 2=30

　　 =15，

在RtADE中，AE=ADsin60=15

答：所求角為15，建筑物高度為15m

解法二：(設方程來求解)設DE= x，AE=h

　　　 在 RtACE中,(10+ x) + h=30

　　　 在 RtADE中,x+h=(10)

　　　 兩式相減，得x=5,h=15

在 RtACE中,tan2==

2=30,=15

　答：所求角為15，建筑物高度為15m

解法三：(用倍角公式求解)設建筑物高為AE=8，由題意，得

BAC=，　 CAD=2，

AC = BC =30m , AD = CD =10m

在RtACE中，sin2=　　　　　　　　　　　　　　　 --------- ①

在RtADE中，sin4=,　　　　　　　　　　　　 　--------- ②

　 ②① 得　　　 cos2=,2=30,=15，AE=ADsin60=15

答：所求角為15，建筑物高度為15m

例3、某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？

師：你能根據(jù)題意畫出方位圖？教師啟發(fā)學生做圖建立數(shù)學模型

分析：這道題的關鍵是計算出三角形的各邊，即需要引入時間這個參變量。

解：如圖，設該巡邏艇沿AB方向經過x小時后在B處追上走私船，則CB=10x, AB=14x,AC=9,

ACB=+=

(14x) = 9+ (10x) 　-2910xcos

化簡得32x-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)

所以BC = 10x =15,AB =14x =21,

又因為sinBAC ===

BAC =38,或BAC =141(鈍角不合題意，舍去)，

38+=83

答：巡邏艇應該沿北偏東83方向去追，經過1.4小時才追趕上該走私船.

評注：在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個解，但作為有關現(xiàn)實生活的應用題，必須檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解

Ⅲ.課堂練習

課本第18頁練習

Ⅳ.課時小結

解三角形的應用題時，通常會遇到兩種情況：(1)已知量與未知量全部集中在一個三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。(2)已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解。

Ⅴ.課后作業(yè)

1、　 課本第23頁練習第6、7、8題

1、[復習舊知]

復習提問什么是正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形？

2．當A為銳角時，

如果≥，那么只有一解；

如果，那么可以分下面三種情況來討論：

(1)若，則有兩解；

(2)若，則只有一解；

(3)若，則無解。

(以上解答過程詳見課本第910頁)

評述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，只有當A為銳角且

時，有兩解；其它情況時則只有一解或無解。

[隨堂練習1]

(1)在ABC中，已知，，，試判斷此三角形的解的情況。

(2)在ABC中，若，，，則符合題意的b的值有_____個。

(3)在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍。

(答案：(1)有兩解；(2)0；(3))

例2．在ABC中，已知，，，判斷ABC的類型。

分析：由余弦定理可知

(注意：)

解：，即，

∴。

[隨堂練習2]

(1)在ABC中，已知，判斷ABC的類型。

(2)已知ABC滿足條件，判斷ABC的類型。

(答案：(1)；(2)ABC是等腰或直角三角形)

例3．在ABC中，，，面積為，求的值

分析：可利用三角形面積定理以及正弦定理

解：由得，

則=3，即，

從而

Ⅲ.課堂練習

(1)在ABC中，若，，且此三角形的面積，求角C

(2)在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積，求角C

(答案：(1)或；(2))

Ⅳ.課時小結

(1)在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；

(2)三角形各種類型的判定方法；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)三角形面積定理的應用。

Ⅴ.課后作業(yè)

(1)在ABC中，已知，，，試判斷此三角形的解的情況。

(2)設x、x+1、x+2是鈍角三角形的三邊長，求實數(shù)x的取值范圍。

(3)在ABC中，，，，判斷ABC的形狀。

(4)三角形的兩邊分別為3cm，5cm,它們所夾的角的余弦為方程的根，

求這個三角形的面積。

●板書設計

●授后記

課題: §2.2解三角形應用舉例

第一課時

授課類型：新授課

●教學目標

知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關測量距離的實際問題，了解常用的測量相關術語

過程與方法：首先通過巧妙的設疑，順利地引導新課，為以后的幾節(jié)課做良好鋪墊。其次結合學生的實際情況，采用“提出問題--引發(fā)思考--探索猜想--總結規(guī)律--反饋訓練”的教學過程，根據(jù)大綱要求以及教學內容之間的內在關系，鋪開例題，設計變式，同時通過多媒體、圖形觀察等直觀演示，幫助學生掌握解法，能夠類比解決實際問題。對于例2這樣的開放性題目要鼓勵學生討論，開放多種思路，引導學生發(fā)現(xiàn)問題并進行適當?shù)闹更c和矯正

情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,并體會數(shù)學的應用價值；同時培養(yǎng)學生運用圖形、數(shù)學符號表達題意和應用轉化思想解決數(shù)學問題的能力

●教學重點

實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形，得到實際問題的解

●教學難點

根據(jù)題意建立數(shù)學模型，畫出示意圖

●教學過程

Ⅰ.課題導入

1．當A為鈍角或直角時，必須才能有且只有一解；否則無解。

1．要在本章的教學中，應該根據(jù)教學實際，啟發(fā)學生不斷提出問題，研究問題。在對于正弦定理和余弦定理的證明的探究過程中，應該因勢利導，根據(jù)具體教學過程中學生思考問題的方向來啟發(fā)學生得到自己對于定理的證明。如對于正弦定理，可以啟發(fā)得到有應用向量方法的證明，對于余弦定理則可以啟發(fā)得到三角方法和解析的方法。在應用兩個定理解決有關的解三角形和測量問題的過程中，一個問題也常常有多種不同的解決方案，應該鼓勵學生提出自己的解決辦法，并對于不同的方法進行必要的分析和比較。對于一些常見的測量問題甚至可以鼓勵學生設計應用的程序，得到在實際中可以直接應用的算法。

1.3實習作業(yè)(約1課時)