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2、位置、位移和路程

⑴位置：質(zhì)點在空間所處的確定的點，可用坐標來表示。

⑵位移：描述質(zhì)點位置改變的物理量，是矢量。方向由初位置指向末位置。大小則是從初位置到末位置的直線距離

⑶路程：質(zhì)點實際運動軌跡的長度，是標量。只有在單方向的直線運動中，位移的大小才等于路程。

1、質(zhì)點：

⑴定義：用來代替物體的只有質(zhì)量、沒有形狀和大小的點，它是一個理想化的物理模型。

⑵物體簡化為質(zhì)點的條件：只考慮平動或物體的形狀大小在所研究的問題中可以忽略不計這兩種情況。

4、簡諧運動的圖象

⑴簡諧運動圖象：簡諧運動的位移-時間圖象通常稱為振動圖象，也叫振動曲線。

⑵簡諧運動振動圖象的特點所有簡諧運動的振動圖象都是正弦或余弦曲線。

(3)簡諧運動圖象的物理意義表示振動物體相對于平衡位置的位移隨時間的變化情況，或反映位移隨時間的變化規(guī)律。振動圖象描述的是一個振動質(zhì)點在各個不同時刻相對于平衡位置的位移，不是反映質(zhì)點的運動軌跡。

⑷簡諧運動振動圖象的應用

①判斷振動的性質(zhì)

②讀出振動的振幅A

③讀出任意時刻t對平衡位置的位移

④讀出振動的周期T

⑤判斷任意時刻回復力和加速度的方向

⑥任意時刻的速度方向

⑦圖象隨時間的變化

例題：某物體始終在做簡諧運動，某時刻開始計時，得到的振動圖象如圖所示，則：

①該振動的振幅是_______，周期是________。

②若振動所在的直線向右規(guī)定為離開平衡位置位移的正方向，那么1.5×10^－2 s時刻的物體的運動方向是________，加速度的方向是_________。

③物體在2.5×10^－2s時刻，動能正在_______，動量的大小正在_______(填“增大”或“減小”)

④計時開始前2×10^－2s時刻，物體的位移大小為_______，速度方向_______，加速度大小________。

⑤0-10×10^－2s時間內(nèi)物體還有_____次與零時刻的速度相同(即運動狀態(tài)相同)。

⑥0-10×10^－2s時間內(nèi)物體共有_____次速度與1.5×10^－2s時刻的速度相同。

⑦若將1×10^－2s時刻取做零時刻，并將原來規(guī)定的正方向規(guī)定為負方向，畫出振動的圖象。

3、振幅、周期和頻率　　 　

⑴振幅

①物理意義：振幅是描述振動強弱的物理量。

　　 ②定義：振動物體離開平衡位置的最大距離，叫做振動的振幅。

③單位：在國際單位制中，振幅的單位是米(m)。

④振幅和位移的區(qū)別

①振幅是指振動物體離開平衡位置的最大距離；而位移是振動物體所在位置與平衡位置之間的距離。

②對于一個給定的振動，振子的位移是時刻變化的，但振幅是不變的③學生代表答：

③位移是矢量，振幅是標量。

④振幅等于最大位移的數(shù)值�！�

⑵周期和頻率

①全振動

振動物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程，也就是連續(xù)的兩次位置和振動狀態(tài)都相同時所經(jīng)歷的過程，叫做一次全振動。

②周期和頻率

a、周期：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需的時間，叫做振動的周期，單位：s。

b、頻率：單位時間內(nèi)完成的全振動的次數(shù)，叫頻率，單位：Hz，1Hz＝1 s^－1。

c、周期和頻率之間的關系：

T＝

d、研究彈簧振子的周期

彈簧振子的周期由振動系統(tǒng)本身的質(zhì)量和勁度系數(shù)決定，質(zhì)量較小時周期較小，勁度系數(shù)較大時周期較小。周期與振幅無關。

e、固有周期和固有頻率

對一個確定的振動系統(tǒng)，振動的周期和頻率只與振動系統(tǒng)本身有關，所以把周期和頻率叫做固有周期和固有頻率。

例題：如圖所示，質(zhì)量為m的小球放在勁度為k的輕彈簧上，使小球上下振動而又始終未脫離彈簧。⑴最大振幅A是多大？⑵在這個振幅下彈簧對小球的最大彈力F_m是多大？

解析：該振動的回復力是彈簧彈力和重力的合力。在平衡位置彈力和重力等大反向，合力為零；在平衡位置以下，彈力大于重力，F- mg=ma，越往下彈力越大；在平衡位置以上，彈力小于重力，mg-F=ma，越往上彈力越小。平衡位置和振動的振幅大小無關。因此振幅越大，在最高點處小球所受的彈力越小。極端情況是在最高點處小球剛好未離開彈簧，彈力為零，合力就是重力。這時彈簧恰好為原長。

⑴最大振幅應滿足kA=mg,　 A=

⑵小球在最高點和最低點所受回復力大小相同，所以有：F_m-mg=mg，F_m=2mg

例題：一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，下面說法正確的是(　　　 )

A．若t時刻和(t+△t)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，別△T一定等于T的整數(shù)倍

B．若t時刻和(t+△t)時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則△t一定等于的整數(shù)倍

C．若△t=T，則在t時刻和 (t+△t)時刻振子運動的加速度一定相等　　 。-

D．若△t=，則在t時刻和(t+△t)時刻彈簧的長度一定相等

解析：如圖為某一物體的振動圖線，對 A選項圖中的B、C兩點的振動位移的大小、方向相同，但△t≠T ，A錯． B、C兩點速度大小相同，方向相反，△t≠T，故A、B均不對．對C選項，因為△t=T，所以t和t +△t時刻振子的位移 、速度、加速度等都將周期性重復變化，加速度相同，C對．對D選　 ，△t= T ，振子位移大小相同方向相反，彈簧的形變相同，但彈簧的長度不一定相同，D錯．

2、簡諧運動

(1)彈簧振子：一個輕質(zhì)彈簧聯(lián)接一個質(zhì)點，彈簧的另一端固定，就構(gòu)成了一個彈簧振子。

(2)振動形成的原因

①回復力：振動物體受到的總能使振動物體回到平衡位置，且始終指向平衡位置的力，叫回復力。

振動物體的平衡位置也可說成是振動物體振動時受到的回復力為零的位置。

②形成原因：振子離開平衡位置后，回復力的作用使振了回到平衡位置，振子的慣性使振子離開平衡位置；系統(tǒng)的阻力足夠小。

(3)振動過程分析

(4)簡諧運動的力學特征

①簡諧運動：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復力的作用下的振動，叫做簡諧運動。

②動力學特征：回復力F與位移x之間的關系為

F＝－kx

式中F為回復力，x為偏離平衡位置的位移，k是常數(shù)。簡諧運動的動力學特征是判斷物體是否為簡諧運動的依據(jù)。

③簡諧運動的運動學特征

a＝－ x

加速度的大小與振動物體相對平衡位置的位移成正比，方向始終與位移方向相反，總指向平衡位置。

簡諧運動加速度的大小和方向都在變化，是一種變加速運動。簡諧運動的運動學特征也可用來判斷物體是否為簡諧運動。

例題：試證明在豎直方向的彈簧振子做的也是簡諧振運動。

證明：設O為振子的平衡位置，向下方向為正方向，此時彈簧形變量為x₀，根據(jù)胡克定律得

x₀＝mg/k

當振子向下偏離平衡位置x時，回復力為

F＝mg－k(x+x₀)

則F＝－kx

所以此振動為簡諧運動。

1、機械振動

(1)平衡位置：物體振動時的中心位置，振動物體未開始振動時相對于參考系靜止的位置，或沿振動方向所受合力等于零時所處的位置叫平衡位置。

(2)機械振動：物體在平衡位置附近所做的往復運動，叫做機械振動，通常簡稱為振動。

(3)振動特點：振動是一種往復運動，具有周期性和重復性

4、往往是一道題中要求幾個量，所以更多的情況是整體法和隔離法同時并用，這比單純用隔離法要簡便。

⑹牛頓定律應用中臨界的問題

　如果物體的受力情況(包括受力的個數(shù)、某個力的性質(zhì))或運動情況發(fā)生突然變化時，物體所處的狀態(tài)稱為臨界態(tài)，它是兩種不同狀態(tài)共存的銜接。物體處于臨界態(tài)必須滿足的條件就是所謂的臨界條件。

　一般在題中出現(xiàn)“剛好”、“恰好”、“最大”、“最小”時都有相應的臨界條件。解題時要特別注意把握住，通常采用極限分析法(即將變化因素推至兩個極端)來使臨界條件凸現(xiàn)出來，這往往是解這類的關鍵�！　�

例題：在傾角為q的光滑斜面體上，放有質(zhì)量為m的小球，小球用一根平行斜面的細線系在斜面上端。如右圖所示。當斜面體向右作加速度為a的勻加速直線運動時，求線對小球的拉力和斜面對小球的彈力。

　　　 解析：如右圖所示，小球受三個力：重力mg、彈力N、拉力T。因為小球具有水平向右的加速度a，所以取水平方向和豎直方向建立坐標，并將N和T做正交分解，根據(jù)牛頓第二定律列出分量方程：

‚兩式聯(lián)立，經(jīng)數(shù)學處理，解得：

從上述計算結(jié)果可以看出：當加速度a越大時，線上拉力T越大，彈力N越��；當加速度

　　　 小結(jié)：當研究對象所受的各個外力不在一個方向上時，解題時通常采用正交分解法。

　　　 兩個正交方向，即坐標軸的方向，原則上是可以任意選取的，但如果選取適當，就可以使需要分解的力達到最小個數(shù)，在列方程和計算時就顯得簡便。因此，在動力學的正交分解中，常取正交方向的一個方向(如x方向)與加速度a的方向一致，則正交方向中的另一個方向(如y方向)上就沒有加速度，故所列分量方程：

　　　 由于加速度也是矢量，有些情況是在將外力作正交分解的同時，也需要將作正交分解，這時的分量方程為：

例題：在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是r的小球A和B，質(zhì)量分別為m和2m，當兩球心間距離大于l(l比2r大得多)時，兩球之間無相互作用力；當兩球心間的距離等于或小于l時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F，設A球從遠離B球處以速度沿兩球連心線向原來靜止的B球運動，如右圖所示，欲使兩球不發(fā)生接觸，必須滿足的條件？

　　　 解析：A球開始做勻速直線運動，直到與B球接近至l時，開始受到與反向的恒力而做勻減速直線運動。B球則從A與其相近至l開始，受到與同方向的恒力，做初速度為零的勻加速直線運動。兩球間距離逐漸變小。

　　　 兩球不發(fā)生接觸的臨界條件是：兩球速度相等時，兩球間的距離最小，且此距離必須大于2r。即

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ------

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ------‚

其中為兩球間距離從 l變到最小的過程中A、B兩球通過的路程。

　　　 由牛頓第二定律可得，A球在減速運動，B球在加速運動的過程中，A、B兩球的加速度大小為：

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ------ƒ

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ------„

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ------…

　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ------†

上述6式聯(lián)立解得

　　　 小結(jié)：對于較為復雜的物理問題，應建立好物理情景，進而找到物理過程之間的聯(lián)系或臨界條件，問題才能迎刃而解。

例題：斜面長底端有一個質(zhì)量為5千克的物體A，它和斜面間的摩擦系數(shù)牛頓的水平推力推在米后撤去力F，問由撤力時算起再經(jīng)多少時間A回到底端？

　　　 解析：因為A在各段運動過程中，受力的情況是不一樣的， 所以，解此題必須分段計算。

　　　 第一段，A和F作用下沿斜面勻加速上升，將A受的力(如右圖所示)，正交分解到平行于斜面和垂直于斜面兩個方向上去。

　　　 根據(jù)牛頓第二定律列方程：

代入前式，可得A沿斜面向上的加速度：

因此，撤力時A的速度為：

　　　 第二段，撤力后，因為A已經(jīng)有了一定的速度，所以A應做沿斜面勻減速上升，但因撤去F使A對斜面的壓力發(fā)生了變化，所以摩擦力的值也應隨之改變。對A進行受力分析，如右圖所示，列方程組可求得加速度a¢。

　　　 A由撤力到升至最高點時間t₂滿足：

　　　 第三段，A從最高點勻加速沿斜面下滑，摩擦力的方向應變?yōu)檠匦泵嫦蛏稀?i style='mso-bidi-font-style:normal'>A受力如右圖所示，根據(jù)牛頓第二定律可求下滑加速度a²：

　　　 A從最高點滑到底端的位移為

　　　 由公式可求這段位移所需時間

　　　 小結(jié)：有關牛頓運動定律應用的問題，常見以下兩種類型：(1)已知物體受力情況，求物體的運動情況(如位移、時間、速度等)。(2)已知物體的運動情況，求物體受力情況。但不管哪種類型，一般都應先由已知條件求出加速度，然后再由此求解。

　　　 解題的一般步驟是：(1)理解題意，弄清物理圖景和物理過程；(2)恰當選取研究對象；(3)分析它的受力情況，畫出被研究對象的受力圖。對于各階段運動中受力不同的物體，必須分段分析計算；(4)按國際單位制統(tǒng)一各個物理量的單位；(5)根據(jù)牛頓運動定律和運動學規(guī)律建立方程求解。

3、用整體法解題時，必須滿足一個條件，即連結(jié)體各部分加速度的值是相同的。如果不是這樣，便只能用隔離法求解。

2、只要有可能，要盡量運用整體法。因為整體法的好處是，各隔離體之間的許多未知力，都作為內(nèi)力而不出現(xiàn)在牛頓第二定律方程式中，對整體列一個方程即可。

1、當用隔離法時，必須按題目的需要進行恰當?shù)倪x擇隔離體，否則將增加運算過程的繁瑣程度。