Question

2．圖1是太陽能熱水器裝置的示意圖．利用玻璃吸熱管可以把太陽能轉(zhuǎn)化為熱能，玻璃吸熱管與太陽光線垂直時，吸收太陽能的效果最好，假設(shè)某用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時刻太陽光線與地面水平線的夾角（θ）確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽光線與玻璃吸熱管垂直），請完成以下計算：
如圖2，AB⊥BC，垂足為點B，EA⊥AB，垂足為點A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，F(xiàn)G⊥DE，垂足為點G．
（1）若∠θ=37°50′，則AB的長約為83.2cm；
（參考數(shù)據(jù)：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）
（2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的長．

Answer 1

分析 （1）作EP⊥BC、DQ⊥EP，知CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，由∠1+∠θ=90°且∠1=∠2知∠3=∠θ=37°50′，根據(jù)EQ=DEsin∠3和AB=EP=EQ+PQ可得答案；
（2）延長ED、BC交于點K，結(jié)合（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，從而由CK=$\frac{CD}{tan∠K}$、KF=$\frac{GF}{sin∠K}$可得答案．

解答 解：（1）如圖，作EP⊥BC于點P，作DQ⊥EP于點Q，

則CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠θ=90°，且∠1=∠2，
∴∠3=∠θ=37°50′，
則EQ=DEsin∠3=120×sin37°50′，
∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50′+10=83.2，
故答案為：83.2；

（2）如圖，延長ED、BC交于點K，
由（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，
在Rt△CDK中，CK=$\frac{CD}{tan∠K}$=$\frac{10}{\sqrt{3}}$，
在Rt△KGF中，KF=$\frac{GF}{sin∠K}$=$\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{60}{\sqrt{3}}$，
則CF=KF-KC=$\frac{60}{\sqrt{3}}$-$\frac{10}{\sqrt{3}}$=$\frac{50}{\sqrt{3}}$=$\frac{50\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建所需直角三角形和熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．