Question

1．已知$\frac{{{x^2}+2}}{x（x+1）（x+2）}$=$\frac{A}{x}$+$\frac{B}{x+1}$+$\frac{C}{x+2}$，試求A+B+2C的值．

Answer 1

分析 先把等式的右邊通分，即可得出關(guān)于A、B、C的方程組，求出方程組的解，即可得出答案．

解答 解：∵$\frac{{{x^2}+2}}{x（x+1）（x+2）}$=$\frac{A}{x}$+$\frac{B}{x+1}$+$\frac{C}{x+2}$
∴$\frac{{{x^2}+2}}{x（x+1）（x+2）}$=$\frac{A（x+1）（x+2）+Bx（x+2）+Cx（x+1）}{x（x+1）（x+2）}$
∴$\frac{{{x^2}+2}}{x（x+1）（x+2）}$=$\frac{{（A+B+C）{x^2}+（3A+2B+C）x+2A}}{x（x+1）（x+2）}$
∴$\left\{\begin{array}{l}A+B+C=1\\ 3A+2B+C=0\\ 2A=2\end{array}\right.$
∴A=1，B=-3，C=3
∴A+B+2C=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的加減，解三元一次方程組的應(yīng)用，能得出關(guān)于A、B、C的方程組是解此題的關(guān)鍵．