Question

16．某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為2880m的污水排放管道，若由甲工程隊鋪設(shè)900米后，由乙工程隊接著鋪設(shè)，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)，已知乙工程隊的工效比甲工程隊增加10%．
（1）求甲乙兩工程隊平均每天鋪設(shè)多少米管道？
（2）由于施工要求只能由一個工程隊單獨進場施工，若由甲工程隊先施工若干天離開后再由乙工程隊進場施工，工期仍為30天，為了保證鋪設(shè)完管道，甲工程隊至多施工多少天？
（3）在（2）的條件下，甲工程隊每天施工費用是1000元，乙工程隊每天施工費用是1200元，請你為市政府謀劃一下應(yīng)如何按排甲乙兩工程隊施工天數(shù)，才能既如期完成任務(wù)又節(jié)約費用？（設(shè)施工總費用為W元，甲工程隊施工天數(shù)為m天）

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲每天鋪設(shè)管道的長度為xm，則乙每天的工作效率為（1+10%）x，找出等量關(guān)系：鋪設(shè)900m的時間+鋪設(shè)（2880-900）m的時間=30天，列方程求解即可．
（2）根據(jù)（1）中的甲乙的每天鋪設(shè)管道的長度，列出方程解答即可；
（3）設(shè)施工總費用為W元，甲工程隊施工天數(shù)為m天列出函數(shù)解析式解答即可．

解答 解：（1）設(shè)甲每天鋪設(shè)xm管道，則乙的工作效率為（1+10%）x，
根據(jù)題意，得$\frac{900}{x}$+$\frac{2880-900}{（1+10%）x}$=30，
解得：x=90，
經(jīng)檢驗：x=90是原分式方程的解．
答：甲每天鋪設(shè)管道的長度為90m，乙每天鋪設(shè)管道的長度為99m；
（2）設(shè)甲工程隊至多施工y天，可得：
90y+99（30-y）=2880，
解得：y=10．
答：甲工程隊至多施工10天；
（3）設(shè)施工總費用為W元，甲工程隊施工天數(shù)為m天，
可得：W=1000m+1200（30-m）=-200m+36000，
因為k=-200＜0，
所以m求值最大，W最小，即甲工程隊施工天數(shù)最多即可．

點評 本題考查了一次函數(shù)和分式方程的應(yīng)用，此題涉及的公式：工作時間=工作量÷工作效率，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．