Question

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（0，2），B（0，-4），C（3，0），D（3，1）．點(diǎn)E沿A→B方向運(yùn)動，點(diǎn)F沿B→C→D方向運(yùn)動．現(xiàn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)同時出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為x（0≤x≤6）秒，△OEF的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)動點(diǎn)運(yùn)動的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行判斷其圖象即可．

解答 解：∵A（0，2），B（0，-4），C（3，0），D（3，1），
∴AB=6，BC=5，CD=1，AD=$\sqrt{10}$，
∵點(diǎn)E沿A→B方向運(yùn)動，點(diǎn)F沿B→C→D方向運(yùn)動，且都以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，
∴設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為x（0≤x≤6）秒，△OEF的面積為y，
可得：當(dāng)0≤x≤2時，y=$\frac{1}{2}（2-x）•\frac{3}{5}x=\frac{3}{10}x（2-x）$；
當(dāng)2＜x≤5時，y=$\frac{1}{2}（x-2）\frac{3}{5}x=\frac{3}{10}x（x-2）$；
當(dāng)5＜x≤6，y=$\frac{1}{2}（x-2）×3=\frac{3}{2}（x-2）$；
由此可得，當(dāng)0≤x≤2時，圖象是拋物線，當(dāng)2＜x≤5時，圖象是拋物線的增函數(shù)部分，當(dāng)5＜x≤6時，圖象是一次函數(shù)，
故選A．

點(diǎn)評 此題考查函數(shù)動點(diǎn)問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出解析式，然后根據(jù)解析式判斷函數(shù)圖象．