Question

10．如圖，對(duì)面積為1的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至點(diǎn)A₁、B₁、C₁，使得A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，順次連接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，記其面積為S₁；第二次操作，分別延長(zhǎng)A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至A₂，B₂，C₂，使得A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂A₁=C₁A₁，順次連接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，記其面積為S₂…，按此規(guī)律繼續(xù)下去．第n次操作得到△A_nB_nC_n，則S₁=7，△A_nB_nC_n的面積S_n=7ⁿ．

Answer 1

分析 利用三角形同高等底面積相等，進(jìn)而求出，得出規(guī)律解答即可．

解答 解：∵B₁C=BC，A₁B=AB，
∴S_△ABC=S△BCA1，S△BCA1=S△A1CB1，
∴S△A1B1C=2S_△ABC=2a，
同理可得出：S△A1AC1=S△CB1C1=2，
∴S₁=2a+2a+2a+a=7；，△A_nB_nC_n的面積S_n=7ⁿ
故答案為：7；7ⁿ．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了面積及等積變換，利用三角形同高則面積比與底邊關(guān)系分別分析得出是解題關(guān)鍵．