名師面對(duì)面學(xué)科素養(yǎng)評(píng)價(jià)八年級(jí)數(shù)學(xué)浙教版
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7.如圖,AB⊥BC于點(diǎn)B,DC⊥AC于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)F,DE與AC交于點(diǎn)E,AB＝CF.有下列結(jié)論:①∠A＝∠FCD;②AC＝CD;③DF＝AB＋BF;④△DCE的面積等于四邊形ABFE的面積.其中正確的有（ ）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
答案：D
①∠A+∠ACB=90°=∠FCD+∠ACB，∴∠A=∠FCD；
②△ABC≌△CFD（ASA），∴AC=CD；
③DF=BC=BF+FC=BF+AB；
④S△DCE=S△ACF-S△AEF=S四邊形ABFE，均正確，故選D。
8.如圖所示,BC,AE是銳角△ABF的高,相交于點(diǎn)D.若AD＝BF,AF＝7,CF＝2,則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
答案：5
△ADC≌△BFD（ASA），AC=AF-CF=5，∴BD=AC=5。
9.如圖,在△ABC中,∠B＝∠C,點(diǎn)D,E分別在BC,AC邊上,且∠1＝∠B,AD＝DE.求證:△ADB≌△DEC.
答案：證明：∵∠1=∠B，∠B=∠C，
∴∠1=∠C，∠ADB=180°-∠1-∠B=180°-∠C-∠EDC=∠DEC。
在△ADB和△DEC中，
∠ADB=∠DEC，
∠B=∠C，
AD=DE，
∴△ADB≌△DEC（AAS）。
10.【推理能力】如圖,CD//AB,△ABC的中線(xiàn)AE的延長(zhǎng)線(xiàn)與CD交于點(diǎn)D.
(1)若AE＝3,求DE的長(zhǎng).
(2)∠DAC的平分線(xiàn)與DC交于點(diǎn)F,連結(jié)EF.AF＝DF,AC＝DE.求證:AB＝AF＋EF.
答案：(1)3
(2)證明：(1)∵CD//AB，E為BC中點(diǎn)，
∴△ABE≌△DCE（ASA），∴DE=AE=3。
(2)∵AF平分∠DAC，AF=DF，∴∠DAF=∠DFA=∠CAF，
∴AC=CF=DE，AB=CD=CF+FD=AF+EF。
