名師面對(duì)面學(xué)科素養(yǎng)評(píng)價(jià)八年級(jí)數(shù)學(xué)浙教版
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1.如圖,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=25°,則∠D等于（ ）
A.25° B.45° C.55° D.65°
答案：A
∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠ABD=∠ACD=90°。
設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，則∠AOB=∠COD（對(duì)頂角相等）。
在△AOB和△COD中，∠A+∠ABD+∠AOB=180°，∠D+∠ACD+∠COD=180°，
∴∠A+∠ABD=∠D+∠ACD，即25°+90°=∠D+90°，∴∠D=25°。
2.如圖,∠A,∠1,∠2的大小關(guān)系是（ ）
A.∠A＞∠1＞∠2 B.∠2＞∠1＞∠A C.∠A＞∠2＞∠1 D.∠2＞∠A＞∠1
答案：B
由三角形外角性質(zhì)：∠1是△ABC的外角，∴∠1＞∠A；
∠2是△BDE的外角（E為AC與BD交點(diǎn)），∴∠2＞∠1，
∴∠2＞∠1＞∠A。
3.如圖,AB//CD,∠1=45°,∠3=80°,則∠2的度數(shù)為（ ）
A.30° B.35° C.40° D.45°
答案：B
∵AB//CD，∴∠3=∠1+∠2（三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角和），
∴∠2=∠3-∠1=80°-45°=35°。
4.如圖,CE是△ABC的外角∠ACD的平分線,若∠B=25°,∠ACE=60°,則∠A等于（ ）
A.105° B.95° C.85° D.25°
答案：B
∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACE=120°。
∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD-∠B=120°-25°=95°。
5.一副三角尺按如圖所示的位置擺放,且AB//CD,則∠1的度數(shù)為_(kāi)_____.
答案：105°
6.如圖,在△ABC中,AD平分∠CAB,∠1=∠2,∠3=∠4,試求∠CAB的度數(shù).
答案：72°
設(shè)∠CAB=2x，AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAD=x。
設(shè)∠1=∠2=y，則∠3=∠4=∠1+∠2=2y（三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角和）。
在△ABC中，∠CAB+∠B+∠ACB=180°，即2x+∠B+∠ACB=180°。
∵∠B=∠2=y，∠ACB=∠4=2y，∴2x+y+2y=180°，整理得2x+3y=180°①。
在△ABD中，∠BAD+∠2+∠ADB=180°，∠ADB=180°-∠3=180°-2y，
∴x+y+(180°-2y)=180°，化簡(jiǎn)得x-y=0，即x=y②。
聯(lián)立①②，將x=y代入①得2x+3x=180°，解得5x=180°，x=36°，
∴∠CAB=2x=72°。
