名師面對(duì)面學(xué)科素養(yǎng)評(píng)價(jià)八年級(jí)數(shù)學(xué)浙教版
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7.如圖的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,A,B,C,D是網(wǎng)格線交點(diǎn),則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為S△ABC______S△ABD.(填“＞”“＜”或“=”)
答案：=
解析：設(shè)網(wǎng)格邊長(zhǎng)為1。S△ABC=4×3 - 1/2×2×3 - 1/2×1×4 - 1/2×2×2=12-3-2-2=5；S△ABD=4×3 - 1/2×2×3 - 1/2×1×4 - 1/2×2×2=5，故相等。
8.如圖,已知AD,AE分別是△ADC和△ABC的高和中線,AB=6 cm,AC=8 cm,BC=10 cm,∠CAB=90°.試求：
(1)AD的長(zhǎng).
(2)△ABE的面積=______.
(3)△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差.
答案：(1)4.8 cm
解析：S△ABC=1/2×AB×AC=1/2×6×8=24 cm2，又S△ABC=1/2×BC×AD，AD=2×24/10=4.8 cm。
(2)12 cm2
解析：AE是中線，BE=EC=5 cm，S△ABE=1/2 S△ABC=12 cm2。
(3)2 cm
解析：△ACE周長(zhǎng)-△ABE周長(zhǎng)=(AC+CE+AE)-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2 cm。
9.(1)如圖1,在△ABC中,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線.若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度數(shù).
(2)如圖2,AF平分∠BAC,交邊BC于點(diǎn)E,過F作FD⊥BC.若∠B=x°,∠C=(x+36)°.
①∠CAE=______(用含x的代數(shù)式表示).
②求∠F的度數(shù).
答案：(1)10°
解析：∠BAC=180°-30°-50°=100°，AE平分∠BAC，∠BAE=50°。AD是高，∠BAD=90°-30°=60°，∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°。
(2)①72°-x°
解析：∠BAC=180°-x°-(x+36)°=144°-2x°，AF平分∠BAC，∠CAE=1/2∠BAC=72°-x°。
②18°
解析：∠FED=∠B+∠BAE=x°+(72°-x°)=72°，F(xiàn)D⊥BC，∠F=90°-72°=18°。
