南方新課堂金牌學(xué)案八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版
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1. 請(qǐng)你按照上面的步驟作出如圖2所示的平行四邊形ABCD的重心G；
答案：略（按步驟連接對(duì)角線，作三角形重心，連接重心交點(diǎn)）
解析：步驟1：連接AC，分別作△ABC、△ACD的重心G?、G?；步驟2：連接BD，分別作△ABD、△BCD的重心G?、G?；步驟3：連接G?G?、G?G?，交點(diǎn)G即為重心。
2. 根據(jù)(1)中的作圖，我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)，請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)說明$G_1G_2=\frac{1}{3}BD$。（提示：平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)也是這兩條對(duì)角線的中點(diǎn)）
答案：設(shè)平行四邊形ABCD對(duì)角線交于O，G?、G?分別為△ABC、△ACD的重心，重心到頂點(diǎn)距離是到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，∴G?O=$\frac{1}{3}$BO，G?O=$\frac{1}{3}$DO，∵BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，∴G?G?=G?O + G?O=$\frac{1}{3}$BO + $\frac{1}{3}$DO=$\frac{1}{3}$(BO + DO)=$\frac{1}{3}$BD
解析：∵平行四邊形對(duì)角線互相平分，設(shè)AC、BD交于O，則O為AC、BD中點(diǎn)。G?是△ABC重心，∴G?在BO上，且BG?=$\frac{2}{3}$BO，G?O=BO - $\frac{2}{3}$BO=$\frac{1}{3}$BO。同理G?在DO上，G?O=$\frac{1}{3}$DO?！連O=DO=$\frac{1}{2}$BD，∴G?G?=G?O + G?O=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$BD + $\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{3}$BD。
