南方新課堂金牌學(xué)案八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版
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8. 【例5】如圖,工人師傅在安裝木制門框時(shí),為防止變形,常常釘上兩條斜拉的木條,這樣做的原理是三角形具有
穩(wěn)定
性.
答案：穩(wěn)定
9. 如圖,人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)"拉桿",這樣做的道理是（
D
）
A. 兩點(diǎn)之間,線段最短
B. 垂線段最短
C. 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
D. 三角形具有穩(wěn)定性
答案：D
解析：拉桿與人字梯兩邊構(gòu)成三角形，利用三角形的穩(wěn)定性，故選D。
1. 如圖,一扇窗戶打開后,用窗鉤AB可將其固定,這里所運(yùn)用的幾何原理是
三角形具有穩(wěn)定性
.
答案：三角形具有穩(wěn)定性
2. (2024淮安)用一根小木棒與兩根長(zhǎng)度分別是3 cm,5 cm的小木棒組成三角形,則這根小木棒的長(zhǎng)度可以是（
B
）
A. 9 cm B. 7 cm C. 2 cm D. 1 cm
答案：B
解析：5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，7cm在范圍內(nèi)，故選B。
3. 在△ABC中,a=4,b=6,若第三邊c的長(zhǎng)是奇數(shù),則這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最大值為
19
.
答案：19
解析：6-4＜c＜6+4，即2＜c＜10，c為奇數(shù)，c=9時(shí)周長(zhǎng)最大，周長(zhǎng)=4+6+9=19。
4. 如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn),且AD=AC,連接CD.在下面各橫線上填入"＞"或"＜",并說明理由.
(1)AB
＜
AC+BC,理由:
三角形兩邊之和大于第三邊
.
(2)2AD
＞
CD,理由:
三角形兩邊之和大于第三邊
.
答案：(1)＜；三角形兩邊之和大于第三邊；(2)＞；三角形兩邊之和大于第三邊
解析：(1)在△ABC中，AB＜AC+BC（三角形兩邊之和大于第三邊）；(2)在△ACD中，AD+AC＞CD，因?yàn)锳D=AC，所以2AD＞CD。
5. 已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2,7,x+1,則x的取值范圍是
4＜x＜8
.
答案：4＜x＜8
解析：7-2＜x+1＜7+2，即5＜x+1＜9，解得4＜x＜8。
6. (人教版P??習(xí)題T?改編)一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5,周長(zhǎng)為18,則其他兩邊的長(zhǎng)分別為
5,8或6.5,6.5
.
答案：5,8或6.5,6.5
解析：若腰長(zhǎng)為5，則底邊長(zhǎng)=18-5-5=8，5+5>8，能組成三角形；若底邊長(zhǎng)為5，則腰長(zhǎng)=(18-5)/2=6.5，6.5+6.5>5，能組成三角形，故其他兩邊長(zhǎng)為5,8或6.5,6.5。
7.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為$a$，$b$，$c$，化簡(jiǎn)：$\vert b + c - a\vert+\vert b - c - a\vert+\vert c - a - b\vert-\vert a - b + c\vert$。
答案：解：∵$a$，$b$，$c$是三角形的三邊長(zhǎng)，∴$b + c - a＞0$，$b - c - a＜0$，$c - a - b＜0$，$a - b + c＞0$。∴$\vert b + c - a\vert+\vert b - c - a\vert+\vert c - a - b\vert-\vert a - b + c\vert=(b + c - a)+(-b + c + a)+(-c + a + b)-(a - b + c)=b + c - a - b + c + a - c + a + b - a + b - c = 2b$。
8.（創(chuàng)新思維）平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為 $1$，$5$，$1$，$1$，$d$ 的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則 $d$ 可能是（ ）
A. $1$
B. $2$
C. $7$
D. $8$
答案：
根據(jù)凸五邊形的性質(zhì)，任意一邊小于其余四邊之和。
所以 $d ＜ 1 + 5 + 1 + 1 = 8$，且 $5 ＜ 1 + 1 + 1 + d$，即 $d ＞ 5 - 3 = 2$。
逐一分析選項(xiàng)：
A. $1$，不滿足 $d ＞ 2$，所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤。
B. $2$，不滿足 $d ＞ 2$，所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤。
C. $7$，滿足 $2 ＜ 7 ＜ 8$，所以 C 選項(xiàng)正確。
D. $8$，不滿足 $d ＜ 8$，所以 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤。
綜上，答案是 C。
