初中全程階段測評卷八年級數(shù)學浙教版
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24. （本題12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E。
（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①△ACD≌△CBE；②DE=AD + BE。
（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=AD - BE。
（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明。
答案：（1）①證明：∠ACD + ∠BCE=90°，∠ACD + ∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，∴△ACD≌△CBE(AAS)
②DE=CD + CE=BE + AD
（2）證明：同理△ACD≌△CBE，AD=CE，CD=BE，DE=CE - CD=AD - BE
（3）DE=BE - AD
證明：△ACD≌△CBE，AD=CE，CD=BE，DE=CD - CE=BE - AD
