初中全程階段測(cè)評(píng)卷八年級(jí)數(shù)學(xué)浙教版
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如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,AE⊥BC,已知∠BAC=2∠B,∠B=4∠DAE,那么∠C的度數(shù)為（）
A.45°
B.60°
C.70°
D.72°
答案：B
解析：設(shè)∠DAE=x，則∠B=4x，∠BAC=8x，
∠BAD=4x，∠BAE=∠BAD+∠DAE=5x，
AE⊥BC，∠AEB=90°，
∠B+∠BAE=90°，4x+5x=90°，x=10°，
∠B=40°，∠BAC=80°，
∠C=180°-40°-80°=60°
9.如圖,銳角三角形ABC中,D,E分別是邊AB,AC上的點(diǎn),△ADC≌△ADC',△AEB≌△AEB',且C'D//EB'//BC,BE,CD交于點(diǎn)F。若∠BAC=40°,則∠BFC的大小是（
B
）
A.105°
B.110°
C.100°
D.120°
答案：B
解析：∵△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，
∴∠C'=∠C，∠B'=∠B，
∵C'D//EB'//BC，
∴∠C'=∠C'CB，∠B'=∠B'BC，
∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=180°-∠B'/2 -∠C'/2=180°-（∠B+∠C）/2=180°-（180°-40°）/2=110°。
10.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論:①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④若AC=4BE,則S△ABC=8S△BDE。其中正確的結(jié)論有（
B
）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
答案：C
解析：①∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC=DE，AD=AD，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴∠ADC=∠ADE，AD平分∠CDE，正確；
②∠BAC=180°-∠B-90°=90°-∠B，∠BDE=90°-∠B，
∴∠BAC=∠BDE，正確；
③無(wú)法證明DE平分∠ADB，錯(cuò)誤；
④設(shè)BE=x，AC=4x，AE=AC=4x，AB=5x，
S△ABC=1/2×AC×BC=1/2×4x×BC，
S△BDE=1/2×BE×DE=1/2×x×DE，
∵DC=DE，BC=BD+DC=BD+DE，
由勾股定理BD2=DE2+BE2，（BC - DE）2=DE2+x2，BC2 - 2BC×DE + DE2=DE2+x2，BC2=2BC×DE + x2，
S△ABC=8S△BDE，2x×BC=8×1/2×x×DE，BC=2DE，
代入BC2=2BC×DE + x2，4DE2=4DE2 + x2，x=0，矛盾，故④錯(cuò)誤，正確結(jié)論有2個(gè)，選B。
11.如圖,李叔叔家的凳子壞了,于是他給凳子加了兩根木條,這樣凳子就比較牢固了，他所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是
三角形具有穩(wěn)定性
。
答案：三角形具有穩(wěn)定性
12.如圖,方格紙中是9個(gè)完全相同的正方形,則∠1+∠2=
90°
。
答案：90°
解析：由網(wǎng)格特點(diǎn)可得∠1+∠2=90°。
13.如圖,在△ABC中,已知D為BC上一點(diǎn),E,F分別為AD,BE的中點(diǎn),且S△ABC=13,則圖中陰影部分△CEF的面積是
13/4
。
答案：13/4
解析：∵E是AD中點(diǎn)，
∴S△BEC=1/2S△ABC=13/2，
∵F是BE中點(diǎn)，
∴S△CEF=1/2S△BEC=13/4。
14.如圖,AB=CD,線段AC的垂直平分線與線段BD的垂直平分線相交于點(diǎn)E,連結(jié)BE,DE,若∠CDE=65°,則∠ABE=
65°
。
答案：65°
解析：連接AE，CE，
∵E在AC垂直平分線上，
∴AE=CE，
∵E在BD垂直平分線上，
∴BE=DE，
在△ABE和△CDE中，AB=CD，AE=CE，BE=DE，
∴△ABE≌△CDE（SSS），
∴∠ABE=∠CDE=65°。
