初中全程階段測(cè)評(píng)卷八年級(jí)數(shù)學(xué)浙教版
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變式4 （2）如圖1-6所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=35°，∠B=∠D=20°，∠EAB=105°，求∠BFD和∠BED的度數(shù)。
答案：∠BFD=90°，∠BED=35°
解析：因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，所以∠EAD=∠CAB。設(shè)∠EAD=∠CAB=x，已知∠CAD=35°，∠EAB=105°，則∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2x+35°=105°，解得x=35°，即∠CAB=35°。在△ABF中，∠FAB=∠CAB+∠CAD=35°+35°=70°，∠ABF=∠B=20°，所以∠AFB=180°-∠FAB-∠ABF=180°-70°-20°=90°，故∠BFD=∠AFB=90°（對(duì)頂角相等）。因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，所以∠AED=∠ACB，∠ACB=180°-∠CAB-∠B=180°-35°-20°=125°，所以∠AED=125°。又因?yàn)椤螦EB=∠AFB=90°（對(duì)頂角），所以∠BED=∠AED-∠AEB=125°-90°=35°。
例5 （1）求證：BC=DE。
答案：證明：因?yàn)椤螧AD=∠CAE，所以∠BAC=∠DAE。在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，所以△ABC≌△ADE（ASA），故BC=DE。
例5 （2）①求∠E的度數(shù)；
答案：110°
解析：因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，所以∠ACB=∠E。在△APC中，∠APC=70°，∠B=30°，∠APC=∠B+∠BAP（三角形外角性質(zhì)），所以∠BAP=∠APC-∠B=70°-30°=40°，即∠BAC=∠BAP=40°。在△ABC中，∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°-40°-30°=110°，故∠E=∠ACB=110°。
例5 （2）②求證：CP=CE。
答案：證明：因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，所以AC=AE，∠ACB=∠E。∠ACP=∠E，所以CP=CE。
變式5 （1）如圖1-8所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15 cm，BC=6 cm，CD為AB邊上的高，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，在直線BC上以3 cm/s的速度移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線交直線CD于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)
7
s時(shí)，CF=AB。
答案：7
解析：在Rt△ABC中，AB=√(AC2+BC2)=√(152+62)=√261=3√29。由面積法可得CD=(AC×BC)/AB=(15×6)/(3√29)=30/√29。因?yàn)镋F⊥BC，∠ACB=90°，所以EF∥AC，故△CEF∽△ACB。已知CF=AB，所以CF/AB=1，根據(jù)相似三角形性質(zhì)CF/AB=CE/AC，即CE=AC=15cm。點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，速度為3cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，BE=BC+CE=6+15=21cm，所以t=BE/3=21/3=7s；當(dāng)點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，CE=BE+BC=3t+6=15，解得t=3s，但此時(shí)CF方向相反，不符合題意，舍去。綜上，t=7s。
