2014版實(shí)驗(yàn)活動(dòng)練習(xí)冊(cè)九年級(jí)科學(xué)上冊(cè)華師大版
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12. （拓展題）某工地在冬季水利建設(shè)中設(shè)計(jì)了一個(gè)提起重物的機(jī)械，如圖是這個(gè)機(jī)械一個(gè)組成部分的示意圖。OA是個(gè)鋼管，每米長受重力為30 N；O是轉(zhuǎn)動(dòng)軸；重物的質(zhì)量m為150 kg，掛在B處，OB=1 m；拉力F加在A點(diǎn)，豎直向上。取g=10 N/kg。為維持平衡，鋼管OA為多長時(shí)所用的拉力最??？這個(gè)最小拉力是多少？（提示：杠桿在多個(gè)力作用下平衡時(shí)，能使杠桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力與力臂乘積之和等于使杠桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力與力臂乘積之和）
答案：設(shè)鋼管OA長為L m，鋼管重力G管=30L N，重心在$\frac{L}{2}$處。
重物重力G=mg=150×10=1500 N。
由杠桿平衡條件：F×L=G×OB + G管×$\frac{L}{2}$
代入得：FL=1500×1 + 30L×$\frac{L}{2}$
整理得：F=1500L?1 + 15L
對(duì)F求導(dǎo)：F'=-1500L?2 + 15，令F'=0，得L=10 m。
此時(shí)F=1500×$\frac{1}{10}$ + 15×10=300 N。
答：鋼管OA為10 m時(shí)拉力最小，最小拉力300 N。
13. （拓展題）為保證市場(chǎng)的公平交易，我國已有不少地區(qū)禁止在市場(chǎng)中使用桿秤。桿秤確實(shí)容易為不法商販坑騙顧客提供可乘之機(jī)。請(qǐng)看下列：秤砣質(zhì)量為1 kg，秤桿和秤盤總質(zhì)量為0.5 kg，定盤星（即零刻度）到提紐的距離為2 cm，秤盤到提紐的距離為10 cm（如圖）。若有人換了一個(gè)質(zhì)量為0.8 kg的秤砣，售出2.5 kg的物品。問物品的實(shí)際質(zhì)量是多少？
答案：設(shè)秤桿和秤盤的重心到提紐的距離為d，根據(jù)空秤平衡：0.5g×d=1g×2，解得d=4 cm。
正常秤2.5 kg物品時(shí)，設(shè)秤砣到提紐距離為L：2.5g×10 + 0.5g×4=1g×L，解得L=27 cm。
換0.8 kg秤砣后，設(shè)實(shí)際質(zhì)量為m：mg×10 + 0.5g×4=0.8g×27，解得m=1.96 kg。
答：物品實(shí)際質(zhì)量1.96 kg。
