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例如n項數列1，，，……，滿足要求。

八．不等式（基本不等式C；一元二次不等式C；線性規(guī)劃A）

于是，對于任意的正整數，只要為無理數，相應的數列就是滿足題意要求的數列。

因為，且x、y、z為整數，所以上式右邊為有理數，從而為有理數。

故與同時不為0，所以由（*）得

當與同時為0時，有與題設矛盾。

由知，與同時為0或同時不為0

即，化簡得   （*）

其中（）為任意三項成等比數列，則，

（2）假設對于某個正整數n，存在一個公差為d的n項等差數列，

綜上所述，。