18. 解：⑴ 由題意知，因此，從而．-------1分
又對求導得． --------------------------------2分
由題意，因此，解得． ---------------------3分
⑵ 由（I）知（），令，解得．--5分
當時，，此時為增函數(shù)；
當時，，此時為減函數(shù)．--------------------------------7分
因此的單調(diào)遞增區(qū)間為，而的單調(diào)遞減區(qū)間為．--------8分
⑶ 由⑵知，在處取得極大值，此極大值也是最大值，要使（）恒成立，只需．------------------------10分
即，從而，
解得．所以的取值范圍為．-------12分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的所有取值為：0，1，2，4，5，8.
當時，的所有取值為（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）
即
當時，的所有取值為（2，2）、（4，4）、（4，2）、（2，4）
即
當時，的所有取值為（1，3）、（3，1）
即
當時，的所有取值為（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1）
即
所以的發(fā)布列為：
0
1
2
4
5
8
--------------------------------10分
即的期望 ----------------12分
于是的所有取值分別為：0，1，4.因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8. -----2分
當時，可能取得最大值8，
此時，
當時，可能取得最小值0，
此時， -----6分
17：解：（Ⅰ）擲出點數(shù)可能是：1，2，3，4。則分別得：-2，-1，0，1.
15. 16.
請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。
(22)(本小題滿分10分)幾何證明選講
等腰三角形中，，為中點，于，為中點。
求證：。
(23)(本小題滿分10分)坐標系與參數(shù)方程
求直線 被曲線 截得的弦長。
(24)(本小題滿分1O分)不等式選講
已知不等式≥的解集是R
(I)求實數(shù)的取值范圍：
(Ⅱ)在(I)的條件下，當實數(shù)取得最大值時，試判斷是否成立并證明你的結(jié)論。
2009年高三質(zhì)量檢測（一）
數(shù)學（理）
選擇題：ABAAD CABBD AC
22. 解：⑴ 證明：由題設(shè)，得
，．-------------------------------------2分
又，所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列．--------4分
⑵ 解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項公式為．-------6分
所以數(shù)列的前項和．----------------8分
⑶ 證明：對任意的，
---------------10分
．
所以不等式，對任意皆成立．---------------------12分
21. 21．解（1）依題意可設(shè)橢圓方程為 ，則右焦點F（）由題設(shè)
解得 故所求橢圓的方程為---4分
（2）設(shè)P為弦MN的中點，由 得
由于直線與橢圓有兩個交點，即 ①---6分
從而
又，則
即 ②---8分
把②代入①得 解得 由②得 解得
.故所求m的取范圍是（）---12分（12分）
20. 解解：（Ⅰ）
性別 成績
合格
不合格
合計
男性
45
10
55
女性
30
20
50
合計
75
30
105
---------------（4分）
（Ⅱ）隨機抽查這批學員中的任意一個學員，有105種不同的抽查方法，由于是女學員且考試不及格的由20人，所以有20種不同的抽法。
因此由古典概型的計算公式得抽到女學員且考試不合格的概率是
。 ---------------（8分）
（Ⅲ）假設(shè)性別與考試是否合格無關(guān)，
，所以有的把握認為性別與考試是否合格有關(guān)。---12分
19. 解：（1），
3分
（2）當點為的中點時，。
理由如下：點分別為、PD的中點，。
，， 7分
（3），
，
，
，點是的中點，
又 ，
12分
-----12分
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