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2．教材P．102中習(xí)題14.2A組2、3、5、6．

1．看教材，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣．

(四)總結(jié)擴(kuò)展

請學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及tanA與cotA關(guān)系．知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系．本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

結(jié)合

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成

1．引入正切、余切概念

①①本節(jié)課我們研究兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首先應(yīng)思考：當(dāng)銳角固定時(shí)，兩直角邊的比值是否也固定？

因?yàn)閷W(xué)生在研究過正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過這類問題，所以大部分學(xué)生能口述證明，并進(jìn)一步猜測“兩直角邊的比值一定是正切和余切．”

②給出正切、余切概念如圖6-10，在Rt△ABC中，把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA．

即tanA=

　并把∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，

　即cotA=

2．tanA與cotA的關(guān)系

請學(xué)生觀察tanA與cotA的表達(dá)式，得結(jié)論(或)

這個(gè)關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解，并與tanA＝cot(90°-A)區(qū)別開．

3．銳角三角函數(shù)

由上圖，把銳角A的正

弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．

銳角三角函數(shù)概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目．

問：銳角三角函數(shù)能否為負(fù)數(shù)？

學(xué)生回答這個(gè)問題很容易．

4．特殊角的三角函數(shù)．

①教師出示幻燈片

三角函數(shù)/0°/30°/45°/60°/90°

三角函數(shù)
	0				1
	1				0
tanA
cotA

請同學(xué)推算30°、45°、60°角的正切、余切值．(如圖6-11)

　通過學(xué)生計(jì)算完成表格的過程，不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念，而且使

學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

0°，90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“正切和余切表”，學(xué)生完全能獨(dú)立

查出．

5．根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互

為余角的正切值與余切值的關(guān)系．

結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值．

即　 tanA=cot(90°-A)，cotA=tan(90°-A)．

練習(xí)：1)請學(xué)生回答tan45°與cot45°的值各是多少？tan60°與cot30°？tan30°與cot60°呢？學(xué)生口答之后，還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問題：tan60°與cot60°有何關(guān)系？為什么？tan30°與cot30°呢？

2)把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切：

(1)tan52°；　　 (2)tan36°20′；　　　　　 (3)tan75°17′；

(4)cot19°；　　 (5)cot24°48′；　　　　 (6)cot15°23′．

6．例題

例1　 求下列各式的值：

(1)2sin30°+3tan30°+cot45°；

(2)cos245°+tan60°·cos30°．

解：(1)2sin30°+3tan30°+cot45°

　(2)cos245°+tan60°·cos30°

=2．

練習(xí)：求下列各式的值：

(1)sin30°-3tan30°+2cos30°+cot90°；

(2)2cos30°+tan60°-6cot60°；

(3)5cot30°-2cos60°+2sin60°+tan0°；

(4)

(5)

學(xué)生的計(jì)算能力可能不很強(qiáng)，尤其是分式，二次根式的運(yùn)算，因此這里應(yīng)查缺補(bǔ)漏，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力．

(二)整體感知．

正切、余切的概念，也是本章的重點(diǎn)和關(guān)鍵，是全章知識的基礎(chǔ)，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)或工作都十分重要．教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切．像這樣，把概念、計(jì)算和應(yīng)用分成兩塊，每塊自成一個(gè)整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容，可以有效地克服難點(diǎn)，同時(shí)也使學(xué)生通過對比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識．

(一)明確目標(biāo)

1．什么是銳角∠A的正弦、余弦？(結(jié)合圖6-8回答)．

2．填表

3．互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系？

4．當(dāng)角度在0°-90°變化時(shí)，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？

5．我們已經(jīng)掌握一個(gè)銳角的正弦(余弦)是指直角三角形中該銳角的對邊(鄰邊)與斜邊的比值．那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢？在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，還有其它一些三角函數(shù)，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正切和余切．

2．難點(diǎn)：了解正切和余切的概念．

1．重點(diǎn)：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值．

(三)德育滲透點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神．

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力．