3、三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點，即三角形外接圓的圓心。
2、三角形的外接圓：經(jīng)過三角形三個頂點的圓。
1、不在同一條直線上的三個點確定一個圓。
3.(1)略 (2)4，(-2
，2)
知識點四、圓與三角形的關(guān)系
重點：掌握確定圓的條件、三角形的外心、內(nèi)心
難點：確定圓的條件、三角形的外心、內(nèi)心等知識熟練運用
2．BE的度數(shù)為80°，EF的度數(shù)為50°．
3.如圖，⊙C經(jīng)過坐標原點，且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點A的坐標為(0，4)，M是圓上一點，∠BMO=120°．
(1)求證：AB為⊙C直徑．
(2)求⊙C的半徑及圓心C的坐標．
答案：1.(1)
AC、AD在AB的同旁，如右圖所示:
∵AB=16，AC=8，AD=8，
∴
AC=(AB)，∴∠CAB=6
0°，
同理可得∠DAB=30°，
∴∠DAC=30°．
(2)AC、AD在AB的異旁，同理可得：∠DAC=60°+30°=90°．
2．
如圖，以平行四邊形ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作圓，分別交BC、AD于E、F，若∠D=50°，求弧BE的度數(shù)和弧EF的度數(shù)．
4、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
圓周角定理推論1：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。
圓周角定理推論2：直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
例1．如圖，在半徑為5cm的⊙O中，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長是( )
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
解題思路：在一個圓中，若知圓的半徑為R，弦長為a，圓心到此弦的距離為d，根據(jù)垂徑定理，有R2=d2+(
)2，所以三個量知道兩個，就可求出第三個．答案C
例2、如圖，A、B、C、D是⊙O上的三點，∠BAC=30°，則∠BOC的大小是( )
A、60° B、45°
C、30° D、15°
解題思路：運用圓周角與圓心角的關(guān)系定理，答案：A
例3、如圖1和圖2，MN是⊙O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點P，∠APM=∠CPM．
(1)由以上條件，你認為AB和CD大小關(guān)系是什么，請說明理由．
(2)若交點P在⊙O的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由．
(1) (2)
解題思路：(1)要說明AB=CD，只要證明AB、CD所對的圓心角相等，只要說明它們的一半相等．
上述結(jié)論仍然成立，它的證明思路與上面的題目是一模一樣的．
解：(1)AB=CD
理由：過O作OE、OF分別垂直于AB、CD，垂足分別為E、F
∵∠APM=∠CPM
∴∠1=∠2
OE=OF
連結(jié)OD、OB且OB=OD
∴Rt△OFD≌Rt△OEB
∴DF=BE
根據(jù)垂徑定理可得：AB=CD
(2)作OE⊥
AB，OF⊥CD，垂足為E、F
∵∠APM=∠CPN且OP=OP，∠PEO=∠PFO=90°
∴Rt△OPE≌Rt△OPF
∴OE=OF
連接OA、OB、OC、OD
易證Rt△OBE≌Rt△ODF，Rt△OAE≌Rt△OCF
∴∠1+∠2=∠3+∠4
∴AB=CD
例4．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？
解題思路：BD=CD，因為AB=AC，所以這個△ABC是等腰，要證明D是BC的中點，只要連結(jié)AD證明AD是高或是∠BAC的平分線即可．
解：BD=CD
理由是：如圖24-30，連接AD
∵AB是⊙O的直徑
∴∠ADB=90°即AD⊥BC
又∵AC=AB
∴BD=CD
練習(xí)
1： AB是⊙O的直徑，AC、AD是⊙O的兩弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度數(shù)．
3、圓具有旋轉(zhuǎn)對稱性，特別的圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。
圓心角定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。
2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。
垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦對的弧。
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