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18.(16分)求關(guān)于x的方程ax²-(a²+a+1)x+a+1=0至少有一個(gè)正根的充要條件.　

解 　方法一　 若a=0，則方程變?yōu)?x+1=0,x=1滿足條件，若a≠0，則方程至少有一個(gè)正根等價(jià)于　

?

或-1＜a＜0或a＞0.

綜上：方程至少有一正根的充要條件是a＞-1.　

方法二　 若a=0，則方程即為-x+1=0,　

∴x=1滿足條件；若a≠0，∵Δ=(a²+a+1)²-4a(a+1)=(a²+a)²+2(a²+a)+1-4a(a+1)　

=(a²+a)²-2a(a+1)+1=(a²+a-1)²≥0，∴方程一定有兩個(gè)實(shí)根.　

故而當(dāng)方程沒(méi)有正根時(shí)，應(yīng)有解得a≤-1,

∴至少有一正根時(shí)應(yīng)滿足a＞-1且a≠0,

綜上：方程有一正根的充要條件是a＞-1.

17.(14分)已知p：|1-|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0(m＞0)，且p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解 　方法一　 由x²-2x+1-m²≤0，得1-m≤x≤1+m,　

∴:A={x|x＞1+m或x＜1-m,m＞0},由|1-|≤2，得-2≤x≤10，　

∴，∵是 q的必要而不充分條件，　

∴AB解得m≥9.

方法二　∵是 q的必要而不充分條件，　

∴q是p的必要而不充分條件，∴p是q的充分而不必要條件，

由x²-2x+1-m²≤0.得1-m≤x≤1+m(m＞0)，∴q:B=.

又由|1-|≤2，得-2≤x≤10，∴p：A=.又∵p是q的充分而不必要條件.　

∴BA ，解得m≥9.

16.(14分)已知集合U=R,_UA=，B={x|x²+3(a+1)x+a²-1=0}，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解　 ∵A={0，-6}，A∪B=A，∴BA.　

(1)當(dāng)B=A時(shí)，由得a=1,　

(2)當(dāng)BA時(shí)，　

①若B=，則方程x²+3(a+1)x+a²-1=0無(wú)實(shí)根.即Δ＜0,得9(a+1)²-4(a²-1)＜0,解得-＜a＜-1.　

②若B≠，則方程x²+3(a+1)x+a²-1=0有相等的實(shí)根，

即Δ=0,即a=-1或a=-.由a=-1得B={0},有BA；　

由a=-,得B={}不滿足BA，舍去，綜上可知，-＜a≤-1或a=1.

15.(14分)設(shè)命題p：(4x-3)²≤1;命題q:x²-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.　

解 　設(shè)A={x|(4x-3)²≤1},B={x|x²-(2a+1)x+a(a+1)≤0},易知A={x|≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}.　

由p是q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即AB，∴

故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是［0，］.

14.下列命題中：　

①若p、q為兩個(gè)命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；　

②若p為：x∈R，x²+2x+2≤0,則p為：x∈R，x²+2x+2＞0;　

③若橢圓=1的兩焦點(diǎn)為F₁、F₂，且弦AB過(guò)F₁點(diǎn)，則△ABF₂的周長(zhǎng)為16；　

④若a＜0,-1＜b＜0,則ab＞ab²＞a.　

所有正確命題的序號(hào)是　　　　 .　

答案　 ②④

13.不等式|x|＜a的一個(gè)充分條件為0＜x＜1,則a的取值范圍為　　　　　 .　

答案 　a≥1

12.已知條件p：|x+1|＞2,條件q:5x-6＞x²，則非p是非q的　　　　　　 條件.　

答案　 充分不必要　

11.設(shè)集合A={5,log₂(a+3)}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，則A∪B=　　　　 　.

答案　 {1，2，5}　

10.(2008·浙江理，2)已知U=R，A={x|x＞0},B={x|x≤-1}，則(A∩_UB)∪(B_UA)=　　　　 .

答案　 {x|x＞0或x≤-1}　

9.若數(shù)列{a_n}滿足=p(p為正常數(shù)，n∈N^*)，則稱{a_n}為“等方比數(shù)列”.

甲:數(shù)列{a_n}是等方比數(shù)列；

乙：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則甲是乙的　　　 條件.

　 答案　 必要不充分