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15.如圖所示，已知直三棱柱中，＝90^o，側(cè)面與側(cè)面所成的二面角為60°，M為上的點，30°，90°，．

　(1)求BM與側(cè)面所成角的正切值；

(2)求頂點A到面的距離．

14. 如圖所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中點，與夾角的余弦值為

　(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，寫出點E的坐標(biāo)；

　(2)在平面PAD內(nèi)求一點F，使EF平面PCB．

13. 已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底邊長為1，高為h(h>3)，點M在側(cè)棱BB₁上移動，到底面ABC的距離為x，且AM與側(cè)面BCC₁所成的角為α；

　 　 (Ⅰ)(本問6分)若α在區(qū)間上變化，求x的變化范圍；

　 (Ⅱ)(本問6分)若所成的角.

12. 已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為AA₁上一點，平面B₁CE⊥平面BCE，AB=BC=1，AA₁=2。

(1)求平面B₁CE與平面B₁BE所成二面角的大小；(文科只要求求tan)

(2)求點A到平面B₁CE的距離。

11. 如圖，在正方體ABCD-中，E、F分別是，CD的中點．

　(1)證明：AD⊥；

　(2)求AE與所成的角；

　(3)證明：面AED⊥面；

　(4)設(shè)＝2，求三棱錐F-的體積．

10. 已知長方體ABCD-中，棱AB＝BC＝3，＝4，連結(jié)，過B點作的垂線交于E，交于F．

　(1)求證：⊥平面EBD；

　(2)求ED與平面所成角的大�。�

　(3)求二面角E-BD-C的大�。�

9. 如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E為VC中點，正四棱錐底面邊長為2a，高為h．

(1)求cos(，)；

(2)記面BCV為 ，面DCV為，若∠BED是二面角VC-的平面角，求∠BED．

8. 如圖．已知斜三棱柱ABC-的各棱長均為2，側(cè)棱與底面ABC所成角為，且側(cè)面垂直于底面ABC．

(1)求證：點在平面ABC上的射影為AB的中點；

(2)求二面角C--B的大��；

(3)判斷與是否垂直，并證明你的結(jié)論．

7. 如圖，已知正四棱柱的底面邊長為3，側(cè)棱長為4，連結(jié)，過A作，垂足為F，且AF的延長線交于E。

　　 (I)求證：平面AEC

　　 (II)求三棱錐的體積

　　 (III)求二面角的正切值。

6. 在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，

S D=，在線段SA上取一點E(不含端點)使EC=AC，截面CDE與SB交于點F。

(Ⅰ)求證：四邊形EFCD為直角梯形；

(Ⅱ)求二面角B-EF-C的平面角的正切值；

(Ⅲ)設(shè)SB的中點為M，當(dāng)的值是多少時，能使△DMC為直角三角形？請給出證明。