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勻速直線運動：兩種方法(公式法與圖象法)

勻變速直線運動：，幾個推論、比值、兩個中點速度和一個v-t圖象。

特例1：自由落體運動為初速度為0的勻加速直線運動，a=g；機械能守恒。

特例2：豎直上拋運動為有一個豎直向上的初速度v₀；運動過程中只受重力作用，加速度為豎直向下的重力加速度g。特點：時間對稱()、速率對稱()；機械能守恒。

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4. 地球同步衛(wèi)星的線速度：地球同步衛(wèi)星的線速度大小為，為定值，繞行方向與地球自轉方向相同。

［誤區(qū)點撥］

天體運動問題：人造衛(wèi)星的軌道半徑與中心天體半徑的區(qū)別；人造衛(wèi)星的發(fā)射速度和運行速度；衛(wèi)星的穩(wěn)定運行和變軌運動；赤道上的物體與近地衛(wèi)星的區(qū)別；衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的區(qū)別。

人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度是指把衛(wèi)星從地球上發(fā)射出去的速度，速度越大，發(fā)射得越遠，發(fā)射的最小速度，恰好是在地球表面附近的環(huán)繞速度，但人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程中要克服地球引力做功，增大勢能，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠的軌道上，在地面上所需要的發(fā)射速度就越大。

混淆連續(xù)物和衛(wèi)星群：連續(xù)物是指和天體連在一起的物體，其角速度和天體相同，而對衛(wèi)星來講，其線速度。

雙星系統(tǒng)中的向心力中的距離與圓周運動中的距離的差別。

［模型演練］

(2005年大聯(lián)考)經(jīng)過用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質的存在形式和分布情況有了較深刻的認識，雙星系統(tǒng)由兩個星體組成，其中每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠，可以當作孤立系統(tǒng)來處理。

現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光度學測量確定；該雙星系統(tǒng)中每個星體的質量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動。

(1)試計算該雙星系統(tǒng)的運動周期；

(2)若實驗中觀測到的運動周期為，且。

為了理解與的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質。作為一種簡化模型，我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內均勻分布這種暗物質。若不考慮其他暗物質的影響，請根據(jù)這一模型和上述觀測結果確定該星系間這種暗物質的密度。

答案：(1)雙星均繞它們連線的中點做圓周運動，設運動的速率為v，得：

(2)根據(jù)觀測結果，星體的運動周期：

這種差異是由雙星系統(tǒng)(類似一個球)內均勻分布的暗物質引起的，均勻分布雙星系統(tǒng)內的暗物質對雙星系統(tǒng)的作用，與一個質點(質點的質量等于球內暗物質的總質量且位于中點O處)的作用相同�？紤]暗物質作用后雙星的速度即為觀察到的速度，則有：

因為周長一定時，周期和速度成反比，得：

有以上各式得

設所求暗物質的密度為，則有

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3. 地球同步衛(wèi)星的軌道半徑：據(jù)牛頓第二定律有與地球自轉角速度相同，所以地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為。其離地面高度也是一定的，距地面高度處。

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2. 地球同步衛(wèi)星的周期：地球同步衛(wèi)星的運轉周期與地球自轉周期相同。

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1. 地球同步衛(wèi)星的軌道平面：非同步人造地球衛(wèi)星其軌道平面可與地軸有任意夾角，而同步衛(wèi)星一定位于赤道的正上方，不可能在與赤道平行的其他平面上。

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運動物體能量等于其動能與勢能之和，即。

從離地球較遠軌道向離地球較近軌道運動，萬有引力做正功，勢能減少，動能增大，總能量減少

從離氫原子較遠軌道向離氫原子較近軌道運動，庫侖力做正功，電勢能減少，動能增大，總能量減少。

推論：衛(wèi)星(或電子)的軌道半徑與衛(wèi)星(或電子)在該軌道上的能量的乘積不變。

由于描述運動規(guī)律的各物理量都是軌道半徑r的函數(shù)，故各個物理量之間的關系都可以通過r這個橋梁來相互轉化，一個量變化，其他各量都隨之變化。

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對衛(wèi)星而言，，將v與r的關系式代入，得。

對于電子，同樣可得到這個關系式。

該式即為開普勒第三定律，解題時可以直接使用。

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衛(wèi)星運動的動能為。

氫原子核外電子運動的動能為：

可見，在這兩類現(xiàn)象中，衛(wèi)星與電子的動能都與軌道半徑成反比。

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設地球的質量為M，衛(wèi)星質量為m，衛(wèi)星在半徑為r的軌道上運行，其線速度為v，可知，從而。

設質量為、帶電量為e的電子在第n條可能軌道上運動，其線速度大小為v，則有，從而。

可見，衛(wèi)星或電子的線速度都與軌道半徑的平方根成反比。

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2. (2006年湖南湘鄉(xiāng))如圖6所示，在動力小車上固定一直角硬桿ABC，分別系在水平直桿AB兩端的輕彈簧和細線將小球P懸吊起來。輕彈簧的勁度系數(shù)為k，小球P的質量為m，當小車沿水平地面以加速度a向右運動而達到穩(wěn)定狀態(tài)時，輕彈簧保持豎直，而細線與桿的豎直部分的夾角為，試求此時彈簧的形變量。