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1．直接法：利用常見函數(shù)的值域來求

一次函數(shù)y=ax+b(a0)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽；

反比例函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x0}，值域?yàn)閧y|y0}；

二次函數(shù)的定義域?yàn)镽，

當(dāng)a>0時(shí)，值域?yàn)閧}；當(dāng)a<0時(shí)，值域?yàn)閧}.

例1．求下列函數(shù)的值域

① y=3x+2(-1x1)　　　 ②　　

③　 　　　　　④

解：①∵-1x1，∴-33x3，

∴-13x+25，即-1y5，∴值域是[-1，5]

②∵　　 ∴

即函數(shù)的值域是 { y| y2}

③　

　∵　　 ∴

　 即函數(shù)的值域是 { y| yÎR且y¹1}(此法亦稱分離常數(shù)法)

④當(dāng)x>0，∴=，

當(dāng)x<0時(shí)，=－

∴值域是[2，+).(此法也稱為配方法)

函數(shù)的圖像為：

函數(shù)的三要素是：定義域、值域和定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則；對(duì)應(yīng)法則是函數(shù)的核心(它規(guī)定了x和y之間的某種關(guān)系)，定義域是函數(shù)的重要組成部分(對(duì)應(yīng)法則相同而定義域不同的映射就是兩個(gè)不同的函數(shù))；定義域和對(duì)應(yīng)法則一經(jīng)確定，值域就隨之確定

函數(shù)的表示方法⑴解析法優(yōu)點(diǎn)：一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.中學(xué)階段研究的函數(shù)主要是用解析法表示的函數(shù).

⑵列表法優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

⑶圖象法：優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，這樣使得我們可以通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì).

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)定義域的求法和函數(shù)的表示法，今天我們來學(xué)習(xí)求函數(shù)值域的幾種常見方法

思考：畫出反映四種基本反應(yīng)類型與氧化還原反應(yīng)的關(guān)系圖。

試題枚舉

[例1]古詩詞是古人為我們留下的寶貴的精神財(cái)富。下列詩句只涉及物理變化的是()。

A.　野火燒不盡，春風(fēng)吹又生

B.　春蠶到死絲方盡，蠟炬成灰淚始干

C.　只要功夫深，鐵杵磨成針

D.　爆竹聲中一歲除，春風(fēng)送暖入屠蘇

解析：選項(xiàng)A、B、D均涉及有關(guān)燃燒的知識(shí)，屬于化學(xué)變化；“鐵杵磨成針”只是發(fā)生了形變，屬于物理變化。

答案：C

[例2]關(guān)于化學(xué)反應(yīng)A+B＝C+D下列說法中正確的是(　 )。

　　　 A．若生成物C和D分別是鹽和水，則反應(yīng)物一定是酸和堿

　　　 B．若A和C是單質(zhì)，B和D是化合物，則該反應(yīng)一定是置換反應(yīng)

　　　 C．若A是可溶性堿，B是可溶性鹽，則C和D可能是兩種沉淀

　 D．若A、B各取10g混合，使其充分反應(yīng)，則C、D質(zhì)量的總和一定等于20g

　解析：對(duì)一個(gè)概念作出判斷應(yīng)弄清它的含義，把握它的實(shí)質(zhì)。B、C符合概念和反應(yīng)規(guī)律，正確。A中由于生成鹽和水的反應(yīng)可以在多種物質(zhì)類別間發(fā)生，如：堿和酸性氧化物，酸和堿性氧化物之間也都能生成鹽和水。D中A、B各10g物質(zhì)可能恰好反應(yīng)完，也可能其中一種沒有反應(yīng)完，則生成物的總和應(yīng)≤20g。

答案：B、C。

[例3]下列過程不涉及化學(xué)變化的是(　　 )

A．甘油加水作護(hù)膚劑

B．用明礬凈化水

C．烹魚時(shí)加入少量的料酒和食醋可減少腥味，增加香味

D．燒菜用過的鐵鍋，經(jīng)放置常出現(xiàn)紅棕色斑跡

解析：化學(xué)變化與物理變化的本質(zhì)區(qū)別是：是否有新物質(zhì)生成。甘油稀釋后仍具有吸濕性，可做護(hù)膚品，該過程不涉及化學(xué)變化。

明礬溶于水后，發(fā)生反應(yīng)：Al³⁺ + 3H₂O 　Al(OH)₃ + 3H⁺　 產(chǎn)生氫氧化鋁膠體，從而可凈化水。

烹魚時(shí)加入少量的料酒和食醋可減少腥味，增加香味的原因是過程中發(fā)生了　 CH₃COOH + C₂H₅OH →CH₃COOC₂H₅+ H₂O ,產(chǎn)生了具有香味的乙酸乙酯的緣故。

燒菜用過的鐵鍋，由于在潮濕的環(huán)境中發(fā)生了電化腐蝕，F(xiàn)e最終被氧化成Fe₂O₃•nH₂O而出現(xiàn)紅棕色斑跡，后三者都是化學(xué)變化過程。

答案：A

5．　 從有無離子參加分為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4．　 根據(jù)反應(yīng)程度分為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3．　 從熱效應(yīng)分為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2．　 從有無電子轉(zhuǎn)移分為：　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　

1．　 按物種的變化分為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

從宏觀上看，生成新物質(zhì)的變化是化學(xué)變化；從微觀上看化學(xué)變化的實(shí)質(zhì)是原子的重新組合。與化學(xué)變化的基本特征對(duì)比，物理變化沒有新物質(zhì)生成，從微粒上看，構(gòu)成原物質(zhì)的粒子本身并沒有發(fā)生變化。

物質(zhì)的性質(zhì)和變化是兩組不同的概念，二者之間既有區(qū)別又有聯(lián)系。性質(zhì)是物質(zhì)固有的屬性，是物質(zhì)的基本特征，是變化的內(nèi)因(即變化的依據(jù))，而變化只是一個(gè)過程或現(xiàn)象，是性質(zhì)的具體體現(xiàn)，即性質(zhì)決定變化、變化體現(xiàn)性質(zhì)。物質(zhì)的變化和性質(zhì)在描述上是不同的，物質(zhì)性質(zhì)的描述在物質(zhì)變化的基礎(chǔ)上增加了“可以或不可以”、“能或不能”、“容易或不易(難)”等說法。