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3．　 會書寫常見弱電解質(zhì)的電離方程式。

2．　 了解電離平衡概念，能描述弱電解質(zhì)在水溶液中的電離平衡。

1．　 了解強(qiáng)電解質(zhì)、弱電解質(zhì)在水溶液中電離程度的差異，能判斷常見的強(qiáng)電解質(zhì)和弱電解質(zhì)。

補(bǔ)充：求函數(shù)y=值域

解：∵，

∴函數(shù)的定義域R，原式可化為,

整理得，

若y=1,即2x=0,則x=0；

若y1,∵R，即有0，

∴,解得且 y1.

綜上：函數(shù)是值域是{y|}.

求函數(shù)值域的基本方法(直接法、換元法、判別式法)；二次函數(shù)值域(最值)或二次函數(shù)在某一給定區(qū)間上的值域(最值)的求法.

1 ；

解：∵x0，，∴y11.

另外，此題利用基本不等式解更簡捷：

2

∵2-4x+3>0恒成立(為什么？)，

∴函數(shù)的定義域?yàn)镽，

∴原函數(shù)可化為2y-4yx+3y-5=0，由判別式0，

即16-4×2y(3y-5)=-8+40y0(y0),

解得0y5，又∵y0, ∴0<y5.

注意：利用判別式法要考察兩端點(diǎn)的值是否可以取到.

3 求函數(shù)的值域

①；　　　　　 ②

解：①令0,則,

原式可化為,

∵u0，∴y，∴函數(shù)的值域是(-，].

②解：令 t=4x-0 得 0x4

在此區(qū)間內(nèi)　 (4x-)=4 　，(4x-) =0

∴函數(shù)的值域是{ y| 0y2}

5．分段函數(shù)

例5．求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值域.

解法1：將函數(shù)化為分段函數(shù)形式：，畫出它的圖象(下圖)，由圖象可知，函數(shù)的值域是{y|y3}.

解法2：∵函數(shù)y=|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上的動點(diǎn)x到兩定點(diǎn)-1，2的距離之和，∴易見y的最小值是3，∴函數(shù)的值域是[3，+].　 如圖

兩法均采用“數(shù)形結(jié)合”，利用幾何性質(zhì)求解，稱為幾何法或圖象法.

說明：以上是求函數(shù)值域常用的一些方法(觀察法、配方法、判別式法、圖象法、換元法等)，隨著知識的不斷學(xué)習(xí)和經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，還有如不等式法、三角代換法等.有的題可以用多種方法求解，有的題用某種方法求解比較簡捷，同學(xué)們要通過不斷實(shí)踐，熟悉和掌握各種解法，并在解題中盡量采用簡捷解法.

4．換元法

例4．求函數(shù)的值域

解：設(shè) 　則 t0 　x=1-

代入得

　　　　 ∵t0　　 ∴y4

3．判別式法(△法)：

判別式法一般用于分式函數(shù)，其分子或分母只能為二次式，解題中要注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0的討論

例3．求函數(shù)的值域

方法一：去分母得　 (y-1)+(y+5)x-6y-6=0　　 ①

當(dāng) y¹1時(shí)　 ∵xÎR　 ∴△=(y+5)+4(y-1)×6(y+1)0

由此得 (5y+1)0

檢驗(yàn) 　時(shí)　 (代入①求根)

∵2 Ï 定義域 { x| x¹2且 x¹3}　　 ∴

再檢驗(yàn) y=1 代入①求得 x=2　　 ∴y¹1

綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)?{ y| y¹1且 y¹}

方法二：把已知函數(shù)化為函數(shù) (x¹2)

　 由此可得 y¹1　 　　

∵ x=2時(shí)　 　　即

　 ∴函數(shù)的值域?yàn)?{ y| y¹1且 y¹}

說明：此法是利用方程思想來處理函數(shù)問題，一般稱判別式法. 判別式法一般用于分式函數(shù)，其分子或分母只能為二次式.解題中要注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0的討論.

2．二次函數(shù)比區(qū)間上的值域(最值)：

例2 求下列函數(shù)的最大值、最小值與值域：

①；　　　 　　

�、�；

③； 　④；

解：∵，∴頂點(diǎn)為(2,-3)，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.

①∵拋物線的開口向上，函數(shù)的定義域R，

∴x=2時(shí)，ymin=-3 ,無最大值；函數(shù)的值域是{y|y-3 }.

②∵頂點(diǎn)橫坐標(biāo)2[3,4]，

當(dāng)x=3時(shí)，y= -2；x=4時(shí)，y=1；

∴在[3,4]上，=-2，=1；值域?yàn)閇-2，1].

③∵頂點(diǎn)橫坐標(biāo)2[0,1]，當(dāng)x=0時(shí)，y=1；x=1時(shí)，y=-2,

∴在[0,1]上，=-2，=1；值域?yàn)閇-2，1].

④∵頂點(diǎn)橫坐標(biāo)2 [0,5]，當(dāng)x=0時(shí)，y=1；x=2時(shí)，y=-3, x=5時(shí)，y=6,

∴在[0,1]上，=-3，=6；值域?yàn)閇-3，6].

注：對于二次函數(shù),

⑴若定義域?yàn)镽時(shí)，

①當(dāng)a>0時(shí)，則當(dāng)時(shí)，其最小值；

②當(dāng)a<0時(shí)，則當(dāng)時(shí)，其最大值.

⑵若定義域?yàn)閤 [a,b],則應(yīng)首先判定其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x0是否屬于區(qū)間[a,b].

①若[a,b],則是函數(shù)的最小值(a>0)時(shí)或最大值(a<0)時(shí)，再比較的大小決定函數(shù)的最大(小)值.

②若[a,b],則[a,b]是在的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，只需比較的大小即可決定函數(shù)的最大(小)值.

注：①若給定區(qū)間不是閉區(qū)間，則可能得不到最大(小)值；

②當(dāng)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是字母時(shí)，則應(yīng)根據(jù)其對應(yīng)區(qū)間特別是區(qū)間兩端點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行討論.