3．挨打 A.ái B．āi ( )
2．老繭 A.jiǎng B．jiǎn ( )
1．偌大 A.ruò B．nuò ( )
3.學生有時候確實比老師高明.一個好的老師也應當善于向?qū)W生學習.一些學生的解題方法很有個性.應該將她的解題思想提升.例如：特值法的理論根據(jù)是：如果一個命題在特殊情況下不成立，那么它在一般情況下也一定不成立.用這種思想解題，我們認為非但不是投機取巧，反而是一種智慧與能力.
一句話：通法特法豈可偏廢一方，個性共性本應相輔相成.
欲知后事如何，請看下回：尋根建模..
2.特值法不僅適合于解小題.許多大題也是首先從特值探討入手的..例如將本題改編為大題，即要求學生不僅要找到正確答案，還要給予證明.先用特值探求則是明智之舉.否則將多費幾倍的勞力.
對于無須寫出解題過程的選擇題與填空題，無須進行繁文縟節(jié)的探究與證明.這不是不講道理，而能夠迅速找到正確的答案，就是最大的道理.
[題7](2010年高考安徽卷理科10)設(shè)
是任意等比數(shù)列，它的前
項和，前
項和與前
項和分別為
，則下列等式中恒成立的是
A、
B、
C、
D、
[分析]這道題如果堅持從通法入手將是十分困難的.可是如果選用特值，則相當簡單.
[解析1]取等比數(shù)列
,令
，則其前n項，前2n項，前3n項和依次為
.代入驗算，只有
選項D適合，故選D.
R：在我們那里，這種純粹利用數(shù)字代替得到的答案，被認為是有投機取巧之嫌的.古老師怎么看呢？
古：對于四選一的選擇題，這種解法完全合理.在題設(shè)4個選項中，不論用什么手段，只要能夠否定其中的3個，第4個就必然正確.
當然，在平時講課時，為了解除學生對答案的疑慮，我們還會與他們探討正面的證法.
[解析2]以上用特值法得到的結(jié)論證明如下：
設(shè)此等比數(shù)列前n項和為a,次n項和為b,再n項和為c,那么a,b,c也成等比數(shù)列，即
.
∵X=a,Y=a+b,Z=a+b+c,∴
已證
即成立.
Q：古老師講的這兩道題又是選擇題.如果是填空題，無選項可以否定，特值法還有效嗎？
古：這方面的例子也很多.最突出的是05年的一道考題：
[題8]如圖1，直三棱柱ABC-A1B1C1中，P，Q分別是側(cè)棱AA1，CC1上的點，且A1P=CQ,則四棱錐
B1-A1PQC1的體積與多面體ABC-PB1Q的體積比值為 .
解法：取特值0.如題8圖2.令A1P=CQ=0.則多面體蛻變?yōu)樗睦忮FC-AA1B1B，四棱錐蛻化為三棱錐C-A1B1C1. 顯然
，∴
：
.
這道題如果強調(diào)用通法去做，大概只能實行割補了，其計算量又大又笨重，何苦一定讓學生去遭這份罪呢？
R：這道題雖然好，可惜不是數(shù)列題.請教古老師，如下這題也能夠用特值法嗎？
[題9](2010.南通小題訓練)在等差數(shù)列
中，
，
，則
.
古：這道題我曾經(jīng)給學生講過.我的解法是：
[解析]考察題目的條件，
的等差中項，
的等差中項，
∴
得
同理：
.于是
.
我自認為這個解法是很妙的.不想一個學生的表情異樣，似乎不屑一顧的樣子.我知道他必定有話要說.就鼓勵他發(fā)言.她說：“既然是一道小題，何必這樣正兒八經(jīng)地去解？不妨設(shè)這個等差數(shù)列的通項為
.那么
.比較3個數(shù)據(jù)，
.”
這種解法我事先的確不曾想到.于是我問她：你是用特值法做的，你的結(jié)論只能算是一種猜想.你就不擔心你會猜錯嗎？
P,Q,R(十分感興趣地)急問：她怎么說？
古：她語出驚人：題目給出的條件是等差數(shù)列,那么它的結(jié)論對一切等差數(shù)列都應該適用.假如我取特值由這個簡單的等差數(shù)列得到的結(jié)論反而錯了,那說明題目本身就有問題.
P：以下是2010年高考天津卷理科6題及有人在網(wǎng)上提出的解法.請教古老師，你認為這個解法合理嗎？
[題10]已知{
}是首項為1的等比數(shù)列，
是{}的前n項和，且
。則數(shù)列
的前5項和為
(A)
或5 (B)
或5 (C)
(D)
[解析]設(shè)等比數(shù)列的公比為
，則當公比
時，由
得，
，而
，兩者不相等，故不合題意；當公比
時，由及首項為1得：
，解得
，所以數(shù)列的前5項和為
，故選C。
古：這種解法還是通法，總體上也說得過去.但是存在如下2個弱點，1.進行了可以避免的討論；2.僅求前5項和，而兩次使用了求和公式，所以解法過繁，質(zhì)量不算高.以下的解法是否更好些？
[解析2]設(shè)此等比數(shù)列前3項和為a,次3項和為b，那么
即
，已知{}的首項為1，所以數(shù)列的前5項和為
=，選C。
P：古老師的解法不僅計算簡單，還無須進行討論.特技的優(yōu)越性可見一斑.
Q： 2010.天津一中四月考的第4題及有人提供的解法是：
[題11]設(shè)等差數(shù)列的前n項和為
，若
，則
( )
A．18 B．17 C．16 D．15
[解析1]設(shè)這個等差數(shù)列的公差為d,那么：
∴
,故選A.
請教古老師，解這樣的題也能夠使用特技嗎？
古：這種解法還是通法，也比較簡便.不過一道好題總是有題外之意，弦外之音的.繼續(xù)發(fā)掘不僅可以最大限度地發(fā)揮它的能量，還能提升學生的解題能力.以下解法，僅供參考.
[解析2]這個數(shù)列連續(xù)4項的和組成的數(shù)列還是等差數(shù)列.設(shè)
則
注意到
是
的等差中項，故
，選A.
R：古老師的教學模式，總是先通法，再特技嗎？
古：就數(shù)學教學而言，僅有以上兩步是不夠的，還需要培養(yǎng)學生尋根建模的能力.
在數(shù)學解題中，我們將那些源于基礎(chǔ)，又高于基礎(chǔ)，還有廣泛應用價值的優(yōu)秀試題稱為題根.
每一個數(shù)學題根及其解題思想方法，都能夠成為一種有效的解題模型.
不過，這應該是另一個專題的內(nèi)容，以后有機會時再與各位探討吧.
P：今天我們受益非淺，最后請萬校長作一個總結(jié)吧.
萬：今天主要與各位討論通法與特技之間的關(guān)系.我們的看法是：
1.通性通法主要體現(xiàn)共性, 特技術(shù)特法則主要體現(xiàn)個性. 世間萬物包括數(shù)學在內(nèi),正因為有了個性才得以千姿百態(tài),豐富多彩. “一花獨放不是春,百花開放春滿園”.所以淡化特殊技巧的提法,我們以為是不妥的.
16、(2010·三明模擬)為了探究Cl2、SO2同時通入H2O中發(fā)生的反應，某�；瘜W興趣小組同學設(shè)計了如下圖所示的實驗裝置。
(1)氣體發(fā)生裝置A產(chǎn)生的氣體是 ；
(2)為驗證通入D裝置中的氣體是Cl2過量還是SO2過量，某小組同學準備了以下試劑：
① 氯化鐵溶液 ② 氯化亞鐵溶液 ③ 硫氰化鉀溶液
④ 苯酚溶液 ⑤ 品紅溶液 �、� 酸性高錳酸鉀溶液
I 若Cl2過量：取適量D中溶液滴加至盛有 (選填一個序號)試劑的試管內(nèi)，再加入 (選填一個序號)試劑，實驗現(xiàn)象是： ；
II 若SO2過量：取適量D中溶液滴加至盛有 (選填一個序號)試劑的試管內(nèi)，實驗現(xiàn)象是： ；
(3)另一小組設(shè)計如圖所示的裝置圖(圖中夾持和加熱裝置略去)，分別研究SO2和Cl2的性質(zhì)。
①若從左端分別通入SO2和Cl2，裝置A中觀察到的現(xiàn)象是否相同？ (填“相同”或“不相同”)；
②若裝置B中裝有5.0 mL 1.0mol/L碘水，當通入足量Cl2完全反應后，共轉(zhuǎn)移了5.0×10-2mol電子，該反應的化學方程式為 。
(4)若由元素S和O組成-2價酸根離子X，X中S和O的質(zhì)量比為4∶3；當Cl2與含X的溶液完全反應后，有淺黃色沉淀產(chǎn)生，取上層清液加入氯化鋇溶液，有白色沉淀產(chǎn)生。寫出Cl2與含X的溶液反應的離子方程式
[解析](1)氣體發(fā)生裝置B產(chǎn)生的氣體經(jīng)過飽和食鹽水后才進入裝置，說明氣體發(fā)生裝置B產(chǎn)生的氣體
是Cl2，氣體發(fā)生裝置A產(chǎn)生的氣體是SO2。
(2)I 若Cl2過量：取適量D中溶液滴加至盛有氯化亞鐵溶液的試管內(nèi)，再加入硫氰化鉀溶液(或苯酚
溶液)，溶液呈血紅色(或紫色)；
II 若SO2過量：取適量D中溶液滴加至盛有酸性高錳酸鉀溶液的試管內(nèi)，溶液變成無色
[答案](1) SO2
(2)I ② ③(或④) 溶液呈血紅色(或紫色)
II ⑥ 溶液變成無色
(3) ①相同 ；
②5Cl2+I2+6H2O═2HIO3+10HCl
(4)S2O32-+Cl2+H2O═SO42-+S↓+2Cl-+2H+
()
15、(2010·大連模擬)下圖表示有關(guān)物質(zhì)(均是中學化學常見的物質(zhì))之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系(其中部分參加反應的水和生成的水未列出)，其中B、C為金屬單質(zhì)，E為非金屬單質(zhì)，其余均為化合物，Y、Z的組成元素相同，D為淡黃色的固體�；卮鹣盗袉栴}：
(1)B與甲稀溶液不反應，但與甲的濃溶液在加熱條件下能反應。則甲為 ，C為 (填
寫化學式)。
A與B物質(zhì)的量應滿足的關(guān)系為 。
(2)寫出反應③的化學方程式 。
(3)反應②觀察到溶液由無色變成藍色，并且有無色氣泡產(chǎn)生。請寫出反應②發(fā)生的化學反應方程式 ，并分析產(chǎn)生氣體的原因
[答案](1)H2SO4 Fe n(A)：n(B)≥1：1
(2)4FeSO4+4Na2O2+6H2O=4Fe(OH)3+4Na2SO4+O2↑
(3)Cu+H2O2+H2SO4=CuSO4+2H2O 2H2O2=2H2O+O2↑ Cu2+催化H2O2分解
14、(2010·漳州模擬)將足量的銅片與一定量的濃硫酸共熱反應，會不會出現(xiàn)隨反應的進行硫酸濃度變稀而使反應停止，最終銅和硫酸都有剩余？某研究性學習小組按下圖定性實驗簡易裝置進行實驗探究，部分現(xiàn)象如下：
觀察到：開始加熱(濃硫酸未沸騰)時銅表面由光亮變黑，且黑色小顆粒擴散到濃硫酸中，并不斷增多，當濃硫酸加熱至沸騰時，黑色小顆粒逐漸溶解，溶液呈淺藍色，繼續(xù)加熱時淺藍色溶液逐漸變?yōu)榛野咨珣覞嵋�，液體量越來越少，最后全部變?yōu)榛野咨腆w。
查資料：①濃硫酸沸騰溫度為338℃，這是硫酸和水的恒沸點溫度。②膽礬失去全部結(jié)晶水溫度為150℃.
請回答：(1)寫出灰白色固體化學式
(2)反應過程中，可觀察到品紅溶液、KMnO4溶液褪色，這分別體現(xiàn)反應產(chǎn)生氣體的 、
性質(zhì)，其中氣體與KMnO4溶液反應離子方程式：
(3)由上分析知：銅與濃硫酸共熱，濃硫酸濃度 (填“會”或“不會”)變稀，因此 (填“會”或“不會”)出現(xiàn)反應自動停止，最終銅和硫酸都有剩余的現(xiàn)象。
(4)由上結(jié)論計算：將5ml 98%(密度為1.84g/cm3)的濃硫酸與足量的銅共熱反應，產(chǎn)生氣體的物質(zhì)的量為( )
A．0.092mol B．0.046 mol C．小于0.046 mol D．大于0.046 mol，小于0.092 mol
[答案](1)CuSO4
(2)漂白性 還原性 5 SO2 + 2 MnO4- + 2 H2O = 5 SO42- + 2 Mn2+ + 4 H+
(3)不會，不會�！ �
(4)B
13、(2010·昆明模擬)某同學用如圖一所示的裝置來探究CO2、SO2與澄清石灰水的反應，結(jié)果通入CO2可以看到先渾濁后澄清的現(xiàn)象，但通入SO2沒有看到渾濁現(xiàn)象。經(jīng)過思考分析，該同學改用圖二的裝置，將氣體收集在注射器中，緩慢地將氣體一個氣泡一個氣泡地通入澄清石灰水中，結(jié)果都能看到石灰水先變渾濁再澄清的現(xiàn)象，且通入SO2產(chǎn)生的現(xiàn)象明顯比通入CO2快。
(1)若錐形瓶內(nèi)裝的是亞硫酸鈉，寫出錐形瓶內(nèi)反應的化學方程式：______________
______________________________。
(2)對比分析兩組實驗，你認為用圖一裝置實驗時，通入SO2不能出現(xiàn)渾濁的原因可能是_________________。寫出此時試管內(nèi)發(fā)生反應的總化學方程式：_____________________。
(3)用圖二裝置實驗時，以相同速率通入CO2或SO2，SO2產(chǎn)生渾濁再變澄清的現(xiàn)象比CO2快，其原因是____________________________________。
(4)用圖一進行SO2與石灰水反應的實驗時，為防止SO2污染空氣，應用盛有過量濃燒堿溶液的容器吸收SO2，寫出容器內(nèi)發(fā)生反應的離子方程式：_______
[解析] CO2跟石灰水反應生成白色沉淀CaCO3，SO2跟石灰水反應生成白色沉淀CaSO3，當氣體過量時白色沉淀又溶解，所以，一般認為不能用石灰水來區(qū)別CO2和SO2。然而本題給出的結(jié)論是：通入SO2沒有看到渾濁現(xiàn)象。這要從CO2和SO2性質(zhì)的區(qū)別上來分析原因，二者在水中的溶解度及對應酸的酸性不同。防止SO2污染空氣，要增加尾氣吸收裝置，燒堿過量時生成的鹽為Na2SO3。
[答案](1)Na2SO3+H2SO4=Na2SO4+H2O+SO2
(2)反應時直接生成了酸式鹽而看不到沉淀 Ca(OH)2+2SO2=Ca(HSO3)2
(3)SO2溶解度大，且對應的亞硫酸酸性比碳酸強，通入的SO2與石灰水反應快
(4)SO2+2OH－=SO32－+H2O
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