作業(yè)本浙江教育出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版
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4. 已知:如圖,$AB = DC$,$AC = DB$。求證:（1）$\triangle ABC \cong \triangle DCB$；（2）$\angle ABD = \angle DCA$。
答案：（1）證明：在$\triangle ABC$和$\triangle DCB$中，$AB = DC$，$AC = DB$，$BC = CB$（公共邊），所以$\triangle ABC \cong \triangle DCB$（SSS）。
（2）證明：由（1）得$\angle ABC = \angle DCB$，$\angle ACB = \angle DBC$，所以$\angle ABC - \angle DBC = \angle DCB - \angle ACB$，即$\angle ABD = \angle DCA$。
2. 用刻度尺和圓規(guī)畫一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別是2 cm，3 cm，4 cm。（只要求畫出圖形，保留畫圖痕跡，不必寫畫法）
答案：畫圖見解析（保留用圓規(guī)截取三邊長(zhǎng)度的圓弧痕跡及連接痕跡）
3. 已知：如圖，AB=AC，DB=DC。求證：△ABD≌△ACD。請(qǐng)完成下面的推理過程（填空）。
證明：在△ABD和△ACD中，
因?yàn)?\begin{cases} AB=______（已知）, \\ DB=DC（______）, \\ AD=______（公共邊）, \end{cases}$
所以△ABD≌△ACD（______）。
答案：AC；已知；AD；SSS
解析：在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知），DB=DC（已知），AD=AD（公共邊），根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS），可得△ABD≌△ACD。
4. 已知：如圖，AB=DC，AC=DB。求證：（1）△ABC≌△DCB；（2）∠ABD=∠DCA。
答案：（1）證明：在△ABC和△DCB中，$\begin{cases} AB=DC（已知）, \\ AC=DB（已知）, \\ BC=CB（公共邊）, \end{cases}$所以△ABC≌△DCB（SSS）。
（2）證明：由（1）知△ABC≌△DCB，所以∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC。因?yàn)椤螦BD=∠ABC - ∠DBC，∠DCA=∠DCB - ∠ACB，所以∠ABD=∠DCA。
