作業(yè)本浙江教育出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版
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9. 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α。點(diǎn)A在直線m上，在直線m上另取兩個(gè)互不重合的點(diǎn)D，E，且滿足∠BDA=∠AEC=∠BAC。
（1）如圖①，當(dāng)α=90°時(shí)，猜想DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系：________（直接寫出結(jié)論）。
（2）如圖②，當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，問題（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明過程；若不成立，請說明理由。
答案：（1）DE=BD+CE
（2）成立，DE=BD+CE
證明：因?yàn)椤螧DA=∠BAC=α，所以∠ABD+∠BAD=180°-α。因?yàn)椤螩AE+∠BAD=180°-α，所以∠ABD=∠CAE。在△ABD和△CAE中，$\begin{cases} ∠BDA=∠AEC, \\ ∠ABD=∠CAE, \\ AB=AC（已知）, \end{cases}$所以△ABD≌△CAE（AAS），所以AD=CE，BD=AE。因?yàn)镈E=AD+AE，所以DE=BD+CE。
