學(xué)習(xí)之友八年級數(shù)學(xué)人教版
注：當前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業(yè)精靈APP。練習(xí)冊學(xué)習(xí)之友八年級數(shù)學(xué)人教版答案主要是用來給同學(xué)們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
6. 在△ABC中，∠A=1/2∠C=1/2∠ABC，BD是角平分線，求∠A及∠ADB的度數(shù)。
答案：設(shè)∠A=x，則∠C=2x，∠ABC=2x。
x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=72°。
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°。
∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°。
7. 在△ABC中，∠B=∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，求∠EDF的度數(shù)。
答案：∵∠AFD=158°，∴∠CFD=180°-158°=22°。
∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°，∠C=90°-∠CFD=68°，∴∠B=∠C=68°。
∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∠BDE=90°-∠B=22°。
∠EDF=180°-∠BDE-∠FDC=180°-22°-90°=68°。
拓展提升
1. 在△ABC中，∠A=1/2∠B=1/3∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分線，則∠DCE=______。
答案：15°
解析：設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠ACB=3x。x+2x+3x=180°，x=30°，∴∠ACB=90°，∠B=60°。CD是高，∠BCD=90°-∠B=30°。CE平分∠ACB，∠BCE=45°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=15°。
2. 如圖，BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，BE與CF交于點G，若∠BDC=140°，∠BGC=100°，則∠A的度數(shù)為______。
答案：60°
解析：連接BC，∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°。設(shè)∠ABE=∠EBD=x，∠ACF=∠FCD=y，則∠GBC=x+∠DBC，∠GCB=y+∠DCB，∠BGC=180°-(∠GBC+∠GCB)=100°，∴x+y+∠DBC+∠DCB=80°，x+y=40°?！螦BC+∠ACB=2x+2y+∠DBC+∠DCB=80°+40°=120°，∠A=180°-120°=60°。
3. 在△ABC中，過點C作CD⊥AB交其延長線于點D，作∠DAC的平分線交CD于點E，過點E作EF//AB交BC于點F、交AC于點G。
(1)求證：2∠AEG+∠ACD=90°；
(2)連接AF，若AF平分∠BAE，∠DCA=34°，求∠AFE的度數(shù)。
答案：(1)∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠GAE。
∵EF//AB，∴∠AEG=∠DAE=∠GAE，∴∠DAG=2∠AEG。
∵CD⊥AB，∴∠D=90°，∠DAG+∠ACD=90°，∴2∠AEG+∠ACD=90°。
(2)由(1)得2∠AEG+34°=90°，∠AEG=28°，∴∠GAE=28°，∠DAE=28°。
∵AF平分∠BAE，設(shè)∠BAF=∠FAE=z，則∠DAE=∠BAF+∠FAE+∠DAB=2z+∠DAB=28°（此處可能需調(diào)整，正確：∠BAE=∠DAE=28°，AF平分∠BAE，∠FAE=14°，EF//AB，∠AFE=∠BAF=14°）。
