學(xué)習(xí)之友八年級數(shù)學(xué)人教版
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13.3.1 三角形的內(nèi)角（2）
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1. Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，圖中與∠A互余的角有（ ）
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
答案：C
解析：∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴與∠A互余的角是∠B和∠ACD，共2個，故選C。
2. 已知∠A=53°，∠B=37°，則△ABC為（ ）
A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 以上都有可能
答案：C
解析：∠C=180°-53°-37°=90°，∴是直角三角形，故選C。
3. 在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，CD⊥AB于D，則∠ACD=______。
答案：25°
解析：∠A=90°-∠ABC=65°，∠ACD=90°-∠A=25°。
4. 一副三角板如圖所示擺放，以AC為一邊，在△ABC外作∠CAF=∠DCE，邊AF交DC的延長線于F，求∠F的度數(shù)。
答案：30°
解析：設(shè)△DCE為30-60-90三角板，∠DCE=60°，則∠CAF=60°?！鰽BC為等腰直角三角板，∠ACB=90°，∠BAC=45°，∠ACF=180°-90°=90°，∠F=180°-∠CAF-∠ACF=30°。
鞏固應(yīng)用
1. 具備下列條件的△ABC中，不為直角三角形的是（ ）
A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A=∠B=1/2∠C C. ∠A=90°-∠B D. ∠A-∠B=90°
答案：D
解析：A中∠C=90°；B中∠C=90°；C中∠A+∠B=90°；D中∠A=∠B+90°＞90°，為鈍角三角形，故選D。
2. 直角三角形中兩個銳角的差為20°，則兩個銳角的度數(shù)分別為______度、______度。
答案：55，35
解析：設(shè)兩角為x，y，x+y=90°，x-y=20°，解得x=55°，y=35°。
3. 如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點D，若∠BAC=128°，∠C=36°，則∠DAE的度數(shù)是（ ）
A. 10° B. 12° C. 15° D. 18°
答案：A
解析：∠B=180°-128°-36°=16°。AE平分∠BAC，∠BAE=64°。AD⊥BC，∠BAD=90°-16°=74°，∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°，故選A。
拓展提升
如圖，將△ABC的一個角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)部一點C'上。
(1)若∠1=40°，∠2=30°，求∠C的度數(shù)；
(2)試通過第(1)問，直接寫出∠1，∠2，∠C三者之間的數(shù)量關(guān)系。
答案：(1)由折疊性質(zhì)得∠C'DE=∠CDE，∠C'ED=∠CED。
∠1+2∠CDE=180°，∠2+2∠CED=180°，
∴∠CDE=90°-1/2∠1，∠CED=90°-1/2∠2。
∠C=180°-∠CDE-∠CED=180°-(90°-1/2∠1)-(90°-1/2∠2)=1/2(∠1+∠2)=35°。
(2)∠1+∠2=2∠C。
