學(xué)習(xí)指導(dǎo)與練習(xí)基礎(chǔ)模塊
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【邊學(xué)邊做1】1. 集合$\{3,5\}$是下列（
B
）集合的子集。
A. $\{0,1,2,3\}$
B. $\{3,4,5\}$
C. $\{1,3,7,9\}$
D. $\{0,5,10\}$
答案：B
解析：子集要求集合$\{3,5\}$的所有元素都在另一個(gè)集合中。選項(xiàng)B含3和5，其他選項(xiàng)不含全部元素，故選B。
【邊學(xué)邊做1】2. 集合$\{x|x^2 = 4\}$的子集有（
C
）個(gè)。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案：C
解析：解方程$x^2 = 4$得$x = \pm 2$，集合為$\{-2,2\}$。子集有$\varnothing$，$\{-2\}$，$\{2\}$，$\{-2,2\}$，共4個(gè)，故選C。
【邊學(xué)邊做1】3. 寫出集合$\{a,b,c\}$的子集和真子集。
子集：
$\varnothing$，$\{a\}$，$\{b\}$，$\{c\}$，$\{a,b\}$，$\{a,c\}$，$\{b,c\}$，$\{a,b,c\}$
；真子集：
$\varnothing$，$\{a\}$，$\{b\}$，$\{c\}$，$\{a,b\}$，$\{a,c\}$，$\{b,c\}$
。
答案：子集：$\varnothing$，$\{a\}$，$\{b\}$，$\{c\}$，$\{a,b\}$，$\{a,c\}$，$\{b,c\}$，$\{a,b,c\}$；真子集：$\varnothing$，$\{a\}$，$\{b\}$，$\{c\}$，$\{a,b\}$，$\{a,c\}$，$\{b,c\}$。
解析：按元素個(gè)數(shù)分類寫子集，共$2^3 = 8$個(gè)；真子集去掉自身，共7個(gè)。
【典例解析2】用符號(hào)“$\in$”“$\notin$”“$\subseteq$”“$\supseteq$”和“$=$”填空。
（1）5
$\in$
$\{0,5,10\}$；
（2）$\mathbb{Z}$
$\subseteq$
$\mathbb{Q}$；
（3）$\{0\}$
$\supseteq$
$\varnothing$；
（4）$\{-1,1\}$
$=$
$\{x|x^2 = 1\}$。
答案：（1）$\in$；（2）$\subseteq$；（3）$\supseteq$；（4）$=$
解析：（1）5是集合$\{0,5,10\}$的元素，用$\in$；（2）整數(shù)集是有理數(shù)集的子集，用$\subseteq$；（3）$\{0\}$含元素0，$\varnothing$不含，$\{0\}$是$\varnothing$的超集，用$\supseteq$；（4）方程$x^2 = 1$的解為$\pm 1$，兩集合元素相同，用$=$。
