學(xué)習(xí)指導(dǎo)與練習(xí)基礎(chǔ)模塊
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1. 交集：一般地，對于給定的集合$ A $與集合$ B $，由
既
屬于集合$ A $
又
屬于集合$ B $的所有元素組成的集合，稱為集合$ A $與集合$ B $的交集，記作
$ A \cap B $
，讀作“$ A $
交
$ B $”。即$ A \cap B = \{x|$
$ x \in A $且$ x \in B $
$\} $。
答案：既，又，$ A \cap B $，交，$ x \in A $且$ x \in B $
2. 對于任意的兩個集合$ A、B $，有
（1）$ A \cap B = $
$ B \cap A $
；
（2）$ A \cap A = $
$ A $
；
（3）$ A \cap \varnothing = $
$ \varnothing $
；
（4）$ A \cap B $
$\subseteq$
$ A $，$ A \cap B $
$\subseteq$
$ B $。
答案：（1）$ B \cap A $；（2）$ A $；（3）$ \varnothing $；（4）$\subseteq$，$\subseteq$
【邊學(xué)邊做1】
1. 已知集合$ A = \{紅,橙,黃,綠,青,藍,紫\} $，集合$ B = \{紅,綠,藍,白,黑\} $，則$ A \cap B = $
$\{紅,綠,藍\}$
。
答案：$\{紅,綠,藍\}$
2. 已知集合$ A = \{x \in \mathbf{Z}|-2 ＜ x ＜ 4\} $，集合$ B = \{x||x| = 3\} $，則$ A \cap B = $
$\{3\}$
。
答案：$\{3\}$
解析：集合$ A = \{-1,0,1,2,3\} $，集合$ B = \{-3,3\} $，所以$ A \cap B = \{3\} $。
【典例解析2】已知集合$ A = \{x|0 ＜ x ＜ 5\} $，集合$ B = \{x|x \leq 3\} $，求$ A \cap B $。
答案：$\{x|0 ＜ x \leq 3\}$
解析：$ A \cap B = \{x|0 ＜ x ＜ 5\} \cap \{x|x \leq 3\} = \{x|0 ＜ x \leq 3\} $。
