新課程助學(xué)叢書七年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版
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8.圖1-1-5是7個(gè)立體圖形.
其中，
①②⑤⑥
是棱柱，______
⑦
是圓柱，______
④
是圓錐，______
③
是球.(填序號(hào))
答案：①②⑤⑥；⑦；④；③
9.如圖1-1-6所示，一個(gè)五棱柱的底面邊長(zhǎng)都是2cm,側(cè)棱長(zhǎng)都是5cm.請(qǐng)解答下列問題：
(1)這個(gè)五棱柱一共有多少個(gè)面？它們分別是什么形狀的？哪些面的形狀相同且面積相等？
(2)這個(gè)五棱柱的所有側(cè)面的面積之和是多少？
(3)這個(gè)五棱柱一共有多少條棱？這些棱的長(zhǎng)度之和是多少？
答案：(1)五棱柱有7個(gè)面，其中2個(gè)底面是五邊形，5個(gè)側(cè)面是長(zhǎng)方形。2個(gè)底面形狀相同且面積相等，5個(gè)側(cè)面形狀相同且面積相等。
(2)每個(gè)側(cè)面面積為$2×5 = 10\ cm^2$，所有側(cè)面面積之和為$5×10 = 50\ cm^2$。
(3)五棱柱有15條棱，其中側(cè)棱5條，長(zhǎng)度均為5cm，底面棱10條，長(zhǎng)度均為2cm。棱的長(zhǎng)度之和為$5×5+10×2=25 + 20=45\ cm$。
10.歐拉(Euler,1707—1783年)為世界著名的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家,他在數(shù)學(xué)、物理、天文、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn).歐拉對(duì)多面體做過研究,發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間存在一定的數(shù)量關(guān)系,給出了著名的歐拉公式.
(1)觀察下列多面體,并把下表補(bǔ)充完整.
名稱 三棱錐 三棱柱 正方體 正八面體
圖形
頂點(diǎn)數(shù)V 4 6 8
6
棱數(shù)E 6 9 12
12
面數(shù)F 4 5 6 8
答案：(1)正八面體頂點(diǎn)數(shù)V=6，棱數(shù)E=12；
(2)歐拉公式：$V+F - E=2$
