物理上學習指導用書通用類
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7. 某跳傘運動員做低空跳傘表演。他離開懸停的飛機后先做自由落體運動，當距離地面125 m時打開降落傘，到達地面時速度減為5 m/s。如果認為打開降落傘直至落地前運動員在做勻減速運動，加速度為12 m/s2（g取10 m/s2）。問：
（1）運動員打開降落傘時的速度為多少？
（2）運動員離開飛機時距地面的高度為多少？
（3）運動員離開飛機后，經(jīng)過多長時間才能到達地面？
答案：（1）55 m/s；（2）276.25 m；（3）約9.67 s（或$ \frac{29}{3}\ \text{s} $）
解析：（1）打開降落傘后做勻減速運動，末速度$ v = 5\ \text{m/s} $，加速度$ a = -12\ \text{m/s}^2 $，位移$ h_2 = 125\ \text{m} $。由$ v^2 - v_1^2 = 2ah_2 $，得$ v_1 = \sqrt{v^2 - 2ah_2} = \sqrt{5^2 - 2\times(-12)\times125} = \sqrt{25 + 3000} = \sqrt{3025} = 55\ \text{m/s} $。
（2）自由落體階段高度$ h_1 = \frac{v_1^2}{2g} = \frac{55^2}{2\times10} = 151.25\ \text{m} $，總高度$ H = h_1 + h_2 = 151.25 + 125 = 276.25\ \text{m} $。
（3）自由落體時間$ t_1 = \frac{v_1}{g} = \frac{55}{10} = 5.5\ \text{s} $，勻減速時間$ t_2 = \frac{v - v_1}{a} = \frac{5 - 55}{-12} = \frac{50}{12} = \frac{25}{6}\ \text{s} \approx 4.17\ \text{s} $，總時間$ t = t_1 + t_2 = 5.5 + \frac{25}{6} = \frac{11}{2} + \frac{25}{6} = \frac{33 + 25}{6} = \frac{58}{6} = \frac{29}{3}\ \text{s} \approx 9.67\ \text{s} $。
8. 雨滴大約在1.5 km的高空生成并從靜止開始下落。試根據(jù)自由落體運動的規(guī)律計算雨滴大約要經(jīng)過多長時間才能到達地面。雨滴到達地面時的速度約為多少？根據(jù)資料可知，落到地面的雨滴速度一般不超過8 m/s，為什么實際情況與上述計算結(jié)果相差這么大？
答案：時間約17.32 s，速度約173.2 m/s；實際中空氣阻力不可忽略，雨滴做變加速運動，最終達到收尾速度。
解析：$h=1.5\ km=1500\ m$，由$h=\frac{1}{2}gt^2$，得$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1500}{10}}=\sqrt{300}\approx17.32\ s$，速度$v=gt=10×17.32\approx173.2\ m/s$。實際中雨滴下落時受空氣阻力，速度增大阻力增大，最終阻力等于重力，做勻速運動（收尾速度），故實際速度遠小于計算值。
