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（Ⅲ）解：假設(shè)存在正整數(shù)使等式成立，

．

而由（Ⅰ），，

（Ⅱ）證：當(dāng)，時(shí)，，，

所以．即當(dāng)時(shí)，不等式①也成立．

綜上所述，所證不等式成立．

，

于是在不等式兩邊同乘以得

因?yàn)?sub>，所以．又因?yàn)?sub>，所以．

（?）假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式①成立，即，則當(dāng)時(shí)，

（?）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，因?yàn)?sub>，所以，即左邊右邊，不等式①成立；