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  P (ξ= 2) =；    P (ξ= 3) =.

ξ的分布列為               

ξ

0

1

2

3

p

    P (ξ= 0) =,     P (ξ= 1) =； 

本小題屬于中等題, 區(qū)分度很好 .答題情況兩極分化，得滿分者有28.2%，有一點(diǎn)疏忽得11分者有11.3%，反之得0分者約占13.7%, 會(huì)一些簡(jiǎn)單的概率計(jì)算得1~4分者有約25.1%, 高分和低分都接近40%. 因在計(jì)算事件的概率時(shí)有錯(cuò)誤而得5~6分者有16.0%, 在計(jì)算分布列和數(shù)學(xué)期望時(shí)有錯(cuò)誤而得7~10分者有5.7%.

[考查意圖] 本小題主要考查相互獨(dú)立事件和互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的計(jì)算方法，考查隨機(jī)變量、數(shù)學(xué)期望等知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

[解答分析]  本小題第(Ⅰ) 問(wèn)與文（19）題的一樣. 第(Ⅱ)問(wèn)較簡(jiǎn)單，是考查二項(xiàng)分布的基本題，參考解答如下：

解 (Ⅰ) 參見(jiàn)文（19）題.

(Ⅱ) ξ的可能值是0,1,2,3，且ξ服從二項(xiàng)分布（3, 4/9），

   0.54

   6.53

    A、B 是治療同一種疾病的兩種藥, 用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn). 每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成, 其中2只服用A, 另2只服用B, 然后觀察療效. 若在一個(gè)試驗(yàn)組中, 服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多, 就稱(chēng)該試驗(yàn)組為甲類(lèi)組. 設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為 , 服用B有效的概率為.

    (Ⅰ) 求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類(lèi)組的概率;

    (Ⅱ) 觀察3個(gè)試驗(yàn)組, 用ξ表示這3個(gè)試驗(yàn)組中甲類(lèi)組的個(gè)數(shù), 求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

[抽樣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)]

題號(hào)

滿分

  平均分

   難度

  理(18)

    12