=
=
=(
-
) .
=
(
-1) (-2) =
(-1) (
-1).
將
=
-代入(1)得：
=
(-)-+
（Ⅱ）解本問(wèn)可先求出==
, 欲證數(shù)列不等式
，常規(guī)的方法有四種，即求和分析法，數(shù)學(xué)歸納法，利用數(shù)列單調(diào)性法，放縮法.對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，由于不等式左邊是n的遞增式，右邊是常數(shù)，利用數(shù)列單調(diào)性法證左邊式子的最大值小于是不可能的；同樣由于n=k時(shí)比n=k+1左邊式子要小，故不可利用數(shù)學(xué)歸納法求解；由于是
在
時(shí)的極限（可求和證明），故不適于利用放縮法進(jìn)行，最直接的方法是求和分析法，這也是證明數(shù)列不等式最常規(guī)的方法，也是最先考慮的方法. 由于是分式形式，可考慮裂項(xiàng)求和法，把變形為進(jìn)而轉(zhuǎn)化為(-) ，則問(wèn)題迎刃而解.具體解法如下：
綜上,對(duì)任意正整數(shù)n,都有=-.
得 
=(- 
)-
, 
=4+=4(
-
)+=
-.
則由
=
-
+及
=
-+ ,
2)假設(shè)n=k時(shí)成立,即=-.
綜上,對(duì)任意正整數(shù)n,都有=-.
另:用數(shù)學(xué)歸納法也可類似處理:
1)當(dāng)n=1時(shí),顯然成立.
當(dāng)n=k+1時(shí)也成立.
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