故當(dāng)船速在
內(nèi)時,人船運動路線可物成三角形,即人能追上小船,船能使人追上的最大速度為
,由此可見當(dāng)船速為
涉及解答三角形的實際應(yīng)用題是近年高考命題的一個冷點, 復(fù)課時值得關(guān)注.
例6 一根水平放置的長方體形枕木的安全負荷與它的寬度a成正比,與它的厚度
d的平方成正比,與它的長度l的平方成反比.
(1)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)榱撕穸龋,枕木的安全負荷變大嗎?為什么?/p>
(2)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓(半圓的半徑為R)的木材,用它來截取成長方形的枕木,其長度即為枕木規(guī)定的長度,問如何截取,可使安全負荷最大?
解得
.
要使上式在(0,1)范圍內(nèi)有實數(shù)解,則有
且![]()
整理得
.
即![]()
由余弦是理得
為
,人要追上小船,則人船運動的路線滿足如圖所示的三角形.
時間
為t,人在岸上跑的時間為
,則人在水中游的時間
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