例4 已知數(shù)列
在直線x-y+1=0上.
(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
為了求an ,我們先求
,這是因?yàn)閧
}是等差數(shù)列, 試問(wèn): 你能夠想到嗎? 該題是構(gòu)造等差數(shù)列的一個(gè)典范.
∴m>5,存在最小正數(shù)m=6,使得對(duì)任意n∈N有bn<
成立.
∵
≤5 ,
(3) bn=Sn+1-Sn=an+12=
,
由bn<
,得
m>
對(duì)于n∈N成立.
∵an>0 , ∴an=
.
∵a1=1, ∴
=
+4(n-1)=4n-3.
∴{
}是公差為4的等差數(shù)列.
(2) ∵
, ∴
=4.
即y=f-1(x)=
-
(x>0).
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