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9、(廣東省北江中學2009屆高三上學期12月月考)已知一動圓M,恒過點F，且總與直線相切,

（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；

（2）由＝λ，

∴λ＋1＝4，λ＝3　或O點與P點重合=              7′

當O點與P點重合=時，m=0

當λ＝3時，直線l與y軸相交，則斜率存在。

設(shè)l與橢圓C交點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

得（k²＋2）x²＋2kmx＋（m²－1）＝0

Δ＝（2km）²－4（k²＋2）（m²－1）＝4（k²－2m²＋2）＞0 （*）

x₁＋x₂＝， x₁x₂＝　                          11′

∵＝3 ∴－x₁＝3x₂ ∴

消去x₂，得3（x₁＋x₂）²＋4x₁x₂＝0，∴3（）²＋4＝0

整理得4k²m²＋2m²－k²－2＝0　                         13′

m²＝時，上式不成立；m²≠時，k²＝，

因λ＝3 ∴k≠0 ∴k²＝＞0，∴－1＜m＜－ 或 ＜m＜1

容易驗證k²＞2m²－2成立，所以（*）成立

即所求m的取值范圍為（－1，－）∪（，1）∪｛0｝                 16′

（2）若，求m的取值范圍．

解：（1）設(shè)C：＋＝1（a＞b＞0），設(shè)c＞0，c²＝a²－b²，由條件知a－c＝，＝，

∴a＝1，b＝c＝，

故C的方程為：y²＋＝1　                  5′

8、(江蘇省常州市2008－2009高三第一學期期中統(tǒng)一測試數(shù)學試題)橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點到焦點的最短距離為1－, 直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且．

（1）求橢圓方程；

故所求橢圓方程為.……………………………………………………14分

橢圓長軸

…………………………………………12分

∴當且僅當

………………10分

…………………………………………………………………………………………8分